Geometry & Recognition

설현과 성소가 KTX 철로변에 일정한 거리 L만큼 떨어진 상태로 페인트 붓을 들고 서 있다. 일정한 속도로 달리는 KTX가 두 사람의 앞에 지날 때 동시에 KTX에 붓칠을 한다. KTX에는 구하라가 타고 있다. 설현과 성소가 칠한 페인트 자국의 거리를 구하라(또는 KTX 승무원)가 잴 때 얼마로 어떻게 나올까?

성소 생각: 구하라가 볼 때 성소와 설현의 사이 거리는 길이 수축에 의해서 L보다 줄어들어 보인다. 따라서 KTX의 페인트 자국은 L보다 작을 것이다.

설현 생각: KTX에 생길 두 페인트 자국의 사이 거리는 설현과 성소가 볼 때 길이 수축 때문에 짧게 보여야 하고 이 거리는 지상의 설현과 성소의 사이 거리와 같아야 한다. 따라서 구하라가 보는 페인트 자국의 거리는 L보다 커야 한다.

누구의 추론이 맞는가? 틀린 사람은 어디서 잘못을 했는가?

상황: 지구에서 구하라와 한승연이 서로 반대방향으로  0.6c의 일정한 속력으로 출발하는 은하철도 999에 각각 탔다(처음 가속은 무시한다. 시계는 출발할 때 동일하게 맞춘다). 지구시계로 출발 후 1년이 지났을 때 구하라가 한승연에게 빛을 이용해서 사진을 찍으라고 신호를 보낸다. 한승연이 빛신호를 받는 즉시 사진을 찍어서 구하라에게 보냈을 때 사진 속의 한승연은 지구에서 출발할 때보다 얼마나 더 나이들어 보일까?

한승연 생각: 구하라나 한승연은 지구에 대해서 상대적으로 0.6c 속력으로 움직이고 있으므로 지구시계로 1년이 지난 시점에 동일하게 고유시간간격

 만큼 나이를 더 먹게 되고, 한승연이 보기에 구하라는 (속도변환공식에 의해서) 

의 속력으로 후퇴하고 있으므로 지구시계로 1년이 지난 시점에서 두 사람의 사이거리는 

이다. 따라서 구하라가 보낸 빛이 한승연에 도달했을때 한승연의 나이는 

더 들어 보인다.

구하라 생각:  구하라는 자신의 시계로 0.8년 지난 후 빛 신호를 보내고, 보낸 빛이 한승연에 도달하는 시간은 (발사한 빛이 움직인 거리)=(한승연이 처음부터 움직인 거리)

즉, 

에서 구하라 시계로 

일 때다. 구하라가 보기에 자신의 시계가(구하라의 고유시간) 6.8년을 가리킬 때 상대적으로 15c/17의 속력으로 움직이는 한승연의 시계는(한승연의 고유시간) 시간지연때문에 

이 지난 것으로 보인다. 따라서 사진 속에 찍힌 한승연의 나이는 출발 전보다 3.2년 더 들어보일 것이다.

두 사람의 결론이 다르다. 누구의 추론이 맞는가? 틀린 사람은 어디서 잘못을 저질렀는가?