구하라가 일정한 속도 v로 움직이는 우주선을 타고 설현이 있는 지구에서 성소가 있는 화성(거리 L)으로 여행을 간다. 설현과 성소의 시계는 서로 같은 시각을 가리키도록 맟추어져 있고, 구하라가 지구를 떠날 때 시계는 설현과 맞추었다. 구하라가 화성에 도착할 때 성소의 시계는 얼마나 흘렀을까?



 

성소 생각: 지구-화성의 거리가 L이고 구하라가 v의 속력으로 다가오므로 구하라가 화성에 도착할 때 성소의 시계는 출발 전보다 L/v 만큼 시간이 흘렀음을 나타낸다.

 

구하라 생각: 지구-화성사이의 거리는 길이수축에 의해서 이고, 우주선의 속력이 v이므로 구하라가 도착할 때면  구하라 시계로 만큼의 시간이 흘러야 한. 그런데 성소는 구하라에 대해서 v의 속도로 다가오므로 성소의 시계는 구하라의 시계보다 인자만큼 느리게 움직인다. 따라서 성소의 시계는 만큼 흘러야 한다.

 

누구의 생각이 옳은가? 잘못 생각한 사람은 어느 부분에서 실수를 하였는가?

저작자 표시 비영리 변경 금지
신고
크리에이티브 커먼즈 라이선스
Creative Commons License
Posted by helloktk

일정한 속도로 달리는 열차의 양 끝에 설현과 성소가 후레쉬를 들고 서 있다. 열차의 중앙에는 광센서가 놓여 있어서 양쪽에서 오는 빛을 동시에 받는 경우만 불이 켜진다. 설현과 성소가 동시에 후레쉬를 켠다. 지상에서 구하라가 이들의 실험을 관찰하고 있다. 구하라는 중앙의 광센서에서 불이 켜지는 것을 확인할 수 있을까?



설현 생각: 설현이나 성소로부터 중앙까지 거리가 같고 빛의 속력은 언제나 c이므로 중앙의 광센서에 동시에 도달하여 불이 켜지게 된다. 따라서 구하라도 센서의 불을 볼 수 있다.

 

구하라 생각: 구하라가 보기에도 설현(열차가 가는 방향으로 빛을 쏨)과 성소(열차가 가는 방향 반대로 빛을 쏨)의 후레쉬에서 나오는 빛은 중앙을 향해서 c의 속력으로 움직인다 (특수 상대성 기본가정2). 설현이 쏘는 빛이 진행하는 동안 센서는 멀어지고, 성소가 쏘는 빛에는 가까워진다. 따라서 성소가 쏘는 빛과 설현이 쏘는 빛은 센서에 동시에 도달할 수 없으므로 센서의 불은 켜지지 않는다.

 

누구의 생각이 맞을까? 틀린 사람은 어디서 잘못을 저질렀는가?




저작자 표시 비영리 변경 금지
신고
크리에이티브 커먼즈 라이선스
Creative Commons License
Posted by helloktk




저작자 표시 비영리 변경 금지
신고
크리에이티브 커먼즈 라이선스
Creative Commons License
Posted by helloktk

설현과 성소가 KTX 철로변에 일정한 거리 L만큼 떨어진 상태로 페인트 붓을 들고 서 있다. 일정한 속도로 달리는 KTX가 두 사람의 앞에 지날 때 동시에 KTX에 붓칠을 한다. KTX에는 구하라가 타고 있다. 설현과 성소가 칠한 페인트 자국의 거리를 구하라(또는 KTX 승무원)가 잴 때 얼마로 어떻게 나올까?


성소생각: 구하라가 볼 때 성소와 설현의 사이거리는 길이수축에 의해서 L보다 줄어들어 보인다. 따라서 KTX의 페인트 자국은 L보다 작을 것이다.


설현생각: KTX에 생길 두 페인트 자국의 사이거리는 설현과 성소가 볼 때 길이수축때문에 짧게 보여야 하고 이 거리는 지상의 설현과 성소의 사이거리와 같아야 한다. 따라서 구하라가 보는 페인트 자국의 거리는 L보다 커야 한다.


누구의 추론이 맞는가? 틀린 사람은 어디서 잘못을 했는가?


저작자 표시 비영리 변경 금지
신고
크리에이티브 커먼즈 라이선스
Creative Commons License
Posted by helloktk

상황: 지구에서 구하라와 한승연이 서로 반대방향으로  0.6c의 일정한 속력으로 출발하는 은하철도 999에 각각 탔다(처음 가속은 무시한다. 시계는 출발할 때 동일하게 맞춘다). 지구시계로 출발 후 1년이 지났을 때 구하라가 한승연에게 빛을 이용해서 사진을 찍으라고 신호를 보낸다. 한승연이 빛신호를 받는 즉시 사진을 찍어서 구하라에게 보냈을 때 사진 속의 한승연은 지구에서 출발할 때보다 얼마나 더 나이들어 보일까?

한승연 생각: 구하라나 한승연은 지구에 대해서 상대적으로 0.6c 속력으로 움직이고 있으므로 지구시계로 1년이 지난 시점에 동일하게 고유시간간격 만큼 나이를 더 먹게 되고, 한승연이 보기에 구하라는 (속도변환공식에 의해서) 의 속력으로 후퇴하고 있으므로 지구시계로 1년이 지난 시점에서 두 사람의 사이거리는 이다. 따라서 구하라가 보낸 빛이 한승연에 도달했을때 한승연의 나이는 더 들어 보인다.


구하라 생각:  구하라는 자신의 시계로 0.8년 지난 후 빛 신호를 보내고, 보낸 빛이 한승연에 도달하는 시간은 (발사한 빛이 움직인 거리)=(한승연이 처음부터 움직인 거리)

즉, 에서 구하라 시계로 일 때다. 구하라가 보기에 자신의 시계가(구하라의 고유시간) 6.8년을 가리킬 때 상대적으로 15c/17의 속력으로 움직이는 한승연의 시계는(한승연의 고유시간) 시간지연때문에 이 지난 것으로 보인다. 따라서 사진 속에 찍힌 한승연의 나이는 출발 전보다 3.2년 더 들어보일 것이다.


두 사람의 결론이 다르다. 누구의 추론이 맞는가? 틀린 사람은 어디서 잘못을 저질렀는가?




저작자 표시 비영리 변경 금지
신고
크리에이티브 커먼즈 라이선스
Creative Commons License
Posted by helloktk


티스토리 툴바