지상에서 포물선 운동을 하는 물체의 속도 벡터를 모두 모아 시작을 같게 만들면 속도 벡터의 끝이 그리는 자취(hodograph라 함)는 직선이 된다. 이는 속도의 차이가 가속도이고 지상에서 중력가속도는 크기와 방향이 일정하기 때문이다.
태양계에서 행성은 태양을 한 초점으로 하는 타원 궤도상에서 움직인다. 그러면 행성의 각 지점에서 속도 벡터의 시작점을 한 지점에 모을 때 벡터의 끝점이 그리는 궤적은 무엇일까? 원 궤도를 그리면 속력이 일정하므로 당연히 원이 될 것으로 예상할 수 있지만, 타원 궤도에서는 속력은 에너지 보존을 고려하면 일정할 수 없다. 그런데 타원궤도를 그리는 경우에도 속도의 hodograph는 원궤도에서와 마찬가지로 벡터 공간에서 원으로 표현된다. 왜 그럴까?

행성이 받는 중력은 태양으로부터 거리의 제곱에 반비례하므로 운동방정식을 사용하면 속도의 변화량의 크기는
임을 얻을 수 있다. 또한 태양의 중력이 중심력이므로 각운동량 보존(또는 Kepler의 제 2법칙)된다는 사실에서 마찬가지로 속도 변화량의 크기에 대한 식(각도

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