실패가 구르는 방향은?

감긴 줄을 그림에 표시된 방향으로 당길 때 실패는 어느 방향으로 구르는가? 물리법칙을 이용해서 설명할 수 있는가? 첫 번째는 명확하다...

[Q1] 두 번째는?

1. 왼쪽
2. 오른쪽
3. 정보 부족

[Q2] 세번째는?

1. 왼쪽
2. 오른쪽
3. 정보 부족

[Q3] 각 경우 마찰력의 방향은?

유튜브 동영상을 볼까요? 동영상을 보면 구르지 않고 끌려오는 경우가 있다. 어떤 조건에서 이러한 현상이 생길까?

https://youtu.be/tFHd8__h1QU

중간 그림: 실패의 회전관성을 $I=\gamma mR^2$이라고 하면 일반적으로 $0<\gamma \le 1$이다. 마찰력의 방향이 반드시 중심의 이동과 반대로 작용하지 않으므로 사전에 마찰력의 방향을 바로 결정할 수 없다. 물체가 미끄러짐이 없이 구르는 경우는 다른 방법으로 마찰력을 결정할 수 있는 좋은 방법이 있다. 구르는 경우는 접촉점에 대한 순간적인 회전운동으로도 설명된다. 이 경우 마찰력은 토크에 기여하지 않으므로 실패의 운동식은

$$  I_{contact} \alpha = \sum \tau_{contact} = T(R-b),\quad (b=\text{radius of inner cyliner})$$

따라서 물체의 질량중심 가속도는 $(\tau_{contact} = (1+\gamma) mR^2)$ 

$$ a = R\alpha = \frac{1-b/R}{1+\gamma} \frac{T}{m}< \frac{T}{m}$$

질량중심의 가속도를 결정하는 외력은 장력과 마찰력인데, 장력만 고려할 때 가속도 $\frac{T}{m}$보다 작으므로 마찰력은 장력과 반대방향이어야 한다.