어느 자가 더 빨리 넘어지는가?

두 개의 30cm 자를 준비하고 그 중 하나의 끝에 지우개를 붙인다. 두 자를 벽에 똑바로 세운 후 살짝 기울여 넘어지게 할 때 더 빨리 바닥에 것은? 물리법칙을 이용해서 정량적으로 설명할 수 있는가?

1. 그냥 자: 회전관성이 작으므로
2. 지무개가 붙은 자: 지우개가 많드는 중력토크가 더해지므로
3. 같다: 지우개가 만드는 중력토크가 있지만 회전관성도 증가하므로
4. 정보부족

자가 넘어지는 것은 자(+지우개)의 무게에 의한 토크 때문이다. 그러나 토크를 주더라도 물체의 회전 관성에 따라 회전 속력의 변화율이 달라진다. 회전 관성이 클수록 회전상태를 변화시키기가 어렵다. (회전 관성에서 왜 관성이라 단어가 붙었는지에 대한 이유다)

 

물체를 회전시키려는 토크는 회전축에서 무게중심까지의 거리에 비례하지만, 물체가 현재의 운동 상태를 유지하려는 경향을 나타내는 회전 관성은 회전축에서 무게중심까지의 거리의 제곱에 비례한다. 따라서 무게중심이 회전축에서 멀리 떨어진 경우가 회전 속력의 변화가 더디게 된다. 이는 망치를 손바닥 위에 세우려고 할 때 머리를 손바닥에 위치하게 세우는 것보다 손잡이 끝을 손바닥에 놓고 세우기가 더 수월한 이치와 같다. 정량적인 설명도 가능하다.