구르는 타이어 가장자리의 가속도는?

타이어가 가속도 $a$로 미끄러짐이 없이 구른다. 회전 각속력이 $\omega$일 때 가장자리 4 지점 $A,B,C,D$의 가속도(방향, 크기)는? 

https://kipl.tistory.com/338 풀이: 

실린더에 작용하는 마찰력은 오른쪽으로 작용하므로 질량중심은 오른쪽으로 가속하고, 이 마찰력이 만든 토크가 반시계방향으로 회전하게 만든다. 판이 움직인 거리($x_1$)에서 동전이 반시계 방향 회전때문에 뒤로 간 거리($R{\theta }_2)$를 빼면 동전 중심이 움직인 거리($x_2$)는  ($x_2=x_1-R{\theta }_2$)이다. 실린더와 판에 대해서 운동방정식을 쓰면
$$\begin{array}{rl}plank:& \sum F_x=F-f=M{a}_1,\\ cylinder:& \sum F_x=f=M{a}_2,\\ & \sum {\tau }_{cm}=fR=\frac{1}{2}M{R}^2{\alpha }_2,\end{array}$$미지수가 $a_1$, $a_2$, ${\theta }_2$인데 rolling condition을 적용하면
$$a_1-R{\alpha }_2=a_2$$$$\begin{array}{c}⟹a_1=3a_2=\frac{3F}{4M}.\end{array}$$

동전이 막대의 왼쪽 끝에 위치할 때까지 움직인 움직인 거리를 $\mathrm{\Delta }{x}_2$일 때, 동전에 대해서 상대적으로 $L$만큼 움직였으므로 전체 움직인 거리는 $L+\mathrm{\Delta }{x}_2$이고, 판의 가속도가 동전의 3배로 주어지므로 같은 시간에 판이 움직인 거리도 동전이 움직인 거리의 3배인 $3\mathrm{\Delta }{x}_2$를 움직인다.
$$\mathrm{\Delta }{x}_2+L=3\mathrm{\Delta }{x}_2⟹\mathrm{\Delta }{x}_2=\frac{L}{2}$$