구르는 타이어 가장자리의 가속도는?

타이어가 가속도 $a$로 미끄러짐이 없이 구른다. 회전 각속력이 $\omega$일 때 가장자리 4 지점 $A, B, C, D$의 가속도(방향, 크기)는? 

https://kipl.tistory.com/338 풀이: 

실린더에 작용하는 마찰력은 오른쪽으로 작용하므로 질량중심은 오른쪽으로 가속하고, 이 마찰력이 만든 토크가 반시계방향으로 회전하게 만든다. 판이 움직인 거리($x_1$)에서 동전이 반시계 방향 회전때문에 뒤로 간 거리($R\theta_2)$를 빼면 동전 중심이 움직인 거리($x_2$)는  ($x_2 = x_1 - R \theta_2$)이다. 실린더와 판에 대해서 운동방정식을 쓰면
\begin{align*}
plank:~~&\sum F_x = F - f = Ma_1 ,\\
cylinder:~~&\sum F_x = f = Ma_2, \\
&\sum \tau_{cm} = fR = \frac{1}{2}MR^2 \alpha_2, \end{align*}미지수가 $a_1$, $a_2$, $ \theta_2$인데 rolling condition을 적용하면
$$a_1 - R\alpha_2 = a_2  $$\begin{gather*} \Longrightarrow
a_1 = 3a_2 = \frac{3F}{4M}.
\end{gather*}
동전이 막대의 왼쪽 끝에 위치할 때까지 움직인 움직인 거리를 $\Delta x_2$일 때, 동전에 대해서 상대적으로 $L$만큼 움직였으므로 전체 움직인 거리는 $L+\Delta x_2$이고, 판의 가속도가 동전의 3배로 주어지므로 같은 시간에 판이 움직인 거리도 동전이 움직인 거리의 3배인 $3\Delta x_2$를 움직인다.
$$\Delta x_2 + L = 3 \Delta x_2  \Longrightarrow  \Delta x_2 = \frac{L}{2}$$