도체구를 접지시킬 때 빠져나간 전하량은?

전기적으로 중성인 반지름 $R$인 도체구 내부 빈 공간에 $+Q$, 외부에 $+2Q$ 전하를 놓은 후 접지를 시킨다. 이 과정에서 도체구에서 접지를 통해서 빠져나가는 전하량은?

1. $Q$
2. $2Q$
3. $3Q$
4. $0$

가우스 법칙을 쓰면 접지 전에는 도체구 내부 표면에는 $-Q$(균일하지 않음), 따라서 전기적으로 중성이기 위해서는 외부 표면에는 $+Q$(균일하지 않음)의 전하를 가지고 있다. 접지를 시키면 전하가 접지를 통해서 이동하면서 변하게 된다: $Q \rightarrow q$. 외부에서 전기장은 정전차폐 때문에 오로지 구 외부 전하 $q$와 $2Q$만으로 주어진다. 그리고 도체구의 전위는 0으로 고정된다. 두 외부 전하에 의한 도체구의 전위는 내부에서는 전기장이 0이므로 중심에서 전위와 같다(외부 전하에 의한 전위만 계산하므로 원래 내부에 들어 있는 전하는 고려할 필요없다). 중심에서의 전위는 표면의 전하가 균일하지 않더라도 전기장과 달리 단순하게 계산된다:

$$V_{center} = k\frac{q}{R} + k\frac{2Q}{2R} = 0 \quad \rightarrow \quad q=-Q$$

따라서 접지를 하면 외부표면 전하가 $+Q$에서 $-Q$로 변하므로 $2Q$만큼의 전하가 빠져나간다.