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훌라후프에 같은 질량의 물체가 테두리에 붙어있다. 훌라후프를 땅에 굴릴 때 너무 빠르면 물체가 위로 올라갈 때 바닥에서 떨어질 수 있다. 훌라후프가 튀지 않고 구르려면 물체가 바닥에 있을 때 중심이 움직이는 속력 v0은 얼마가 되어야 하는가? 단, 훌라후프는 미끄러짐 없이 구른다.

1. v02gR

2. v04gR

3. v06gR

4. v08gR

 

 

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바퀴가 구르면 중심에 대해서 회전운동을 하므로 물체가 가장 위에 올라갈 때 수직항력이 가장 작아지므로 바닥에서 떨어진다면 이 지점에 왔을 때이다. 이때 질량중심의 속도를 v라면 바퀴의 회전 각속도는 ω=v/R이다. 바퀴의 중심과 같이 움직이는 관성계에서 보면 바퀴와 물체는 ω의 각속도로 순간 회전을 한다.  바퀴+물체의 질량중심은 바퀴 중심에서 R/2만큼 위에 있고, 역시 ω의 각속도로 시계방향으로 순간 회전을 한다. 계에 작용하는 외력이 바닥의 수직항력()과 바퀴+물체의 중력() + 마찰력()인데, 수직항력과 중력이 질량중심의 원운동을 기술하는 구심력이 된다.

Fdown=2mgN=(2m)(R/2)ω2  N=2mgmRω2

바퀴가 바닥에서 튀지 않으려면 N0이어야 한다. 그리고 역학적 에너지 보존에 의해서 (정지마찰력은 일을 하지 않음)

12mv0+12mv20+12m02+mgR=12mv2+12mv2+12m(2v)2+mgR+2mgR  3v2=v202gR

따라서 N0 조건을 적용하면 훌라후프가 튀지 않을 처음 속력은

v208gR

 

 

 
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