얼마의 힘으로 당기면 미끄러지는가?

봉에 걸린 화장실 휴지를 아래로 서서히 당긴다. 처음에서 휴지 전체가 봉 둘레를 구르면서 풀린다(중심이 회전하려고 한다). 그러다 힘을 점점 증가시켜 일정 이상 크기가 되면 봉에서 미끄러지면서 풀리게 된다. 힘의 임계값은 무게의 몇 배인가? 정지마찰계수는 $\mu$.

1. $\frac{1}{(R/r)\sqrt{1+1/{\mu }^2}-1}$ 
2. $\frac{1}{(r/R)\sqrt{1+1/{\mu }^2}-1}$ 
3. $\frac{1}{(R/r)\sqrt{1+1/{\mu }^2}}$