줄을 당기는데 필요한 힘은?

바닥에 놓인 무거운 줄을 일정한 속도 $u$로 그림처럼 당긴다. 얼마의 힘이 필요할까? 줄은 바닥에서 미끄러지지 않고 부드럽게 접힌다고 생각할 수 있고, 줄의 선밀도는 $\lambda$다.

1. $2\lambda u^2$

2. $\lambda u^2$

3. $\frac{1}{2}\lambda u^2$

 

질문2: 줄의 모든 부분이 움직일 때까지 줄에 해준 일은 얼마인가?