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I=10(1xx)x/πsinxdx=12e1/π0.363689

다음의 복소함수 

f(z)=exp(zπlogz1z)

의 contour 적분을 고려하자.

Branch point가 z=0,1이므로 cut line을 구간 [0,1]로 잡자. 그리고 위상은 sin(x)을 나타나게 하기 위해서 0arg(z)2π,πarg(z1)π

로 선택한 후 그림과 같은 개뼈 경로와 반지름 R>1인 원 CR에 대해서 적분을 한다. f(z)는 무한대에서 residue을 가지는데 

f(z=1/t)=e1πtlog(1t)=e1/πe1/π2πt+Resf(z)=e1/π2π 따라서 

CRf(z)dz=2πi×Resf(z)=ie1/π C1에서 z=xei0, z1=(1x)eiπ이고, C2에서 z=xei2π, z1=(1x)eiπ이므로(C1+C2)f(z)dz=10exp[xπ(log|1xx|+iπ)]dx+01exp[xπ(log|1xx|iπ)]dx=2i10(1xx)x/πsinxdx=2iI

그리고 개뼈 경로의 둥근부분에서 적분은 0으로 수렴하므로 residue 정리에 의해 

C1+C2+Cϵ+Cϵf(z)dz+CRf(z)dz=02iI=2πi×Resf(z)I=12e1/π

 

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