I=∫10(1−xx)x/πsinxdx=12e−1/π≈0.363689

다음의 복소함수
f(z)=exp(zπlogz−1z)
의 contour 적분을 고려하자.

Branch point가 z=0,1이므로 cut line을 구간 [0,1]로 잡자. 그리고 위상은 sin(x)을 나타나게 하기 위해서 0≤arg(z)≤2π,−π≤arg(z−1)≤π
로 선택한 후 그림과 같은 개뼈 경로와 반지름 R>1인 원 CR에 대해서 적분을 한다. f(z)는 무한대에서 residue을 가지는데
f(z=1/t)=e1πtlog(1−t)=e−1/π−e−1/π2πt+⋯→Resf(z→∞)=e−1/π2π 따라서
∫CRf(z)dz=−2πi×Resf(z→∞)=−ie−1/π C1에서 z=xei0, z−1=(1−x)eiπ이고, C2에서 z=xei2π, z−1=(1−x)e−iπ이므로(∫C1+∫C2)f(z)dz=∫10exp[xπ(log|1−xx|+iπ)]dx+∫01exp[xπ(log|1−xx|−iπ)]dx=2i∫10(1−xx)x/πsinxdx=2iI
그리고 개뼈 경로의 둥근부분에서 적분은 0으로 수렴하므로 residue 정리에 의해
∫C1+C2+Cϵ+C′ϵf(z)dz+∫CRf(z)dz=0→2iI=2πi×Resf(z→∞)→I=12e−1/π
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