추의 질량이 얼마나 되어야 하는가?

바닥에서 물체가 떨어지기 위해서는 추의 질량이 얼마 이상이 되어야 하는가? 단, 처음 용수철은 늘어나거나 압축되지 않는 상태이고 추는 정지상태에서 떨어진다.

1. $m/2$

2. $m$

3. $2m$

4. 용수철 상수에 따라 달라진다.

 

 

물체가 바닥에서 떨어지지 않을 때 추의 운동을 고려하자. 추(질량: $M$)을 놓는 순간 아래로 운동을 시작한다. 처음 위치에서 $d$만큼 내려왔을 때 용수철 탄성력과 추의 무게가 같아졌다면(평형 위치) $kd=Mg$인데, 추는 평형위치에서 움직이고 있으므로 관성에 의해서 더 내려간다. 에너지 보존을 생각하면 최대로 내려갈 수 있는 거리는 평형 위치에서 $d$ 만큼 아래까지다. 처음 위치에서 $2d$만큼 내려간 후 추는 순간 정지를 한다. 이 때 용수철은 최대로 늘어나므로 $m$에 가해지는 용수철의 힘도 최대가 되고, $2kd = 2Mg \ge mg$이면 바닥의 물체가 뜰 수 있게 된다.