막대의 회전 각속도는?

그림처럼 벽에 기대어 미끄러지고 있는 막대가 수평과 $30^\circ$ 각을 이루는 순간  오른쪽 끝이 바닥을 따라 움직이는 속도가 $v$다. 이 순간 막대의 회전각속도는?

1. $2v/L$
2. $v/L$
3. $2v/(\sqrt{3}L)$
4. 정보 부족

 

 

막대의 오른쪽 끝 속도를 막대방향과 수직방향으로 분해하면 $v_\parallel=v \cos(30), v_\bot= v \sin (30) $으로 쓸 수 있고, 왼쪽 끝이 벽을 따라 내려오는 속도를 $v'$이라면 이 역시 막대방향과 수직방향으로 분해하면 $v'_\parallel= v' \cos(60), v'_\bot= -v' \sin (60)$이다. 막대는 강체이므로 막대방향 속도성분은 같다. $v'\cos(60)=v\cos(30)~\to~ v'=v/\sqrt{3}$. 따라서 막대는 중심에 대해서 양끝이 서로 반대방향으로 막대에 수직한 속도성분 $v/2$을 가지므로 반시계방향 회전각속도는 $v/L$임을 알 수 있다.