차가 움직이는 속도는?

그림처럼 내부에서 질량 $m$인 공이 고정되어 있는 차가 처음 지상에 대해 $V$의 속도로 운동을 시작한다. 공이 운동을 시작하여 가장 아래에 내려왔을 때 차와의 상대속도가 $u$였다. 이 순간 지상에 대한 차의 속도는?

 

 

수평방향의 외력이 없으므로 운동량이 보존된다. 처음 차가 움직이는 속도로 움직이는 좌표게에서 보면 총 운동량은 0이다. 공이 가장 아래에 내려왔을 때 차와 공의 속도(차와 같이 움직이는 계)를 각각 $v_1$, $v_2$라면 $u=v_2-v_1$이고, $M{v}_1+m{v}_2=0$이다. 따라서 $v_1=-mu/(m+M)$, $v_2=Mu/(m+M)$이다. 다시 지상계로 돌아가면 차의 속도는 $V+v_1=V-mu/(m+M)$임을 알 수 있다. 

[Q] 공과 내부의 곡면 사이에 마찰이 없어야 할까?