중심의 점전하가 받는 정전기력은?

균일하게 대전된 반구면의 중심에 놓인 점전하 $Q$가 받는 정전기력의 크기는? 적분이 필요없다.

1. $\frac{\sigma Q}{4{ϵ}_0}$
2. $\frac{\sigma Q}{2{ϵ}_0}$
3. $\frac{\sigma Q}{{ϵ}_0}$

 

 

 

 

반구면의 미소면적 $\mathrm{\Delta }A$에 작용하는 정전기력은 면에 수직하게 $\sigma \mathrm{\Delta }AQ/(4\pi {ϵ}_0{R}^2)$ 만큼 작용한다. 따라서 정전기력이 구면에 만드는 압력은 $P=\sigma Q/(4\pi {ϵ}_0{R}^2)$이다. 반구면을 미소링으로 분해해서 이 압력이 만드는 알짜힘을 구할 수 있지만 적분을 사용하지 않는 다른 방법을 사용하자. 압력 $P$을 가지는 기체를 적도면이 닫힌 반구면에 가둘 때 압력이 만드는 알짜힘이 0이 되어야 하므로 반구면이 받는 알짜힘은 적도면이 받는 알짜힘과 같음을 알 수 있다. 그런데 압력이 적도면에 주는 힘은 모두 같은 방향이므로 단순하게  $\pi R^{2}P=\sigma Q/(4{ϵ}_0)$로 계산된다.