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평균밀도가 물과 같은 반지름 r공이 깊이가 h매우 넓은 수조 바닥에 놓여 있다. 이 공을 수면 밖으로 완전히 건져내기 위해서 필요한 일은? 공의 질량은 m이다.

  1. mgr
  2. mgh
  3. mg(r+h)
  4. 0.5mgr

힌트: 수조가 매우 넓으므로 끌어올리는 과정에서 수위의 변화는 무시할 수 있다. 그러나 유한한 수조의 경우 수위 변화도 같이 고려해야 한다.

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답은 아주 단순하게 구할 수 있다. 풀이는 직접 부력을 계산해서 구하자. 공이 수면에서 나온 높이가 y일 때 나온 부분의 부피는 Vfloat=πy23(3ry)이므로 잠긴 부분의 부피는 Vsubmerged=VsphereVfloat이고, 부력은 Fb=ρgVsubmerged=ρgVsphereρgVfloat=mgρgVfloat물속에 잠겨있는 동안에는 부력과 중력이 같으므로 외력이 필요 없고, 물 밖으로 나오는 경우에만 외력이 필요한다. 외력이 F=mgFb=ρgVfloat이므로 

W=2r0Fdy=2r0πρgy23(3ry)dy=mgr

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