두 물체의 가속도는?

그림처럼 질량이 같은 두 물체가 접촉하고 있고, 모든 접촉면과의 마찰은 무시할 수 있다. 두 물체가 접촉하고 있는 동안 가속도는?

힌트: 위의 물체(B)는 아래로 내려가는 운동을 하고(가속도 $a_B\downarrow$) 아래 물체(A)는 오른쪽으로 움직이게 된다(가속도 $a_A\to$). 두 물체가 접촉하고 있는 동안은 접촉면에 수직방향으로는 가속도가 같아야 한다. 

$$\text{접촉 조건:}{a}_A\sin \theta =a_B\cos \theta$$

두 물체계에 작용하는 수평외력은 B가 벽에서 받은 수직항력이 있는데, 이 힘이 두 물체의 질량중심의 수평방향 가속도를 준다.

$$N=(m+m)\frac{m{a}_A+m\cdot 0}{m+m}=m{a}_A$$

그리고 B의 경사면에 수직한 방향의 가속도 성분($\searrow$)은 

$$\sum F_{\searrow }=mg\sin \theta -N\cos \theta =m{a}_B\sin \theta$$

이제 3개의 미지수$a_A$, $a_B$, $N$와 식 3개가 있으므로 풀 수 있는데

$$a_A=g\sin \theta \cos \theta$$

$$a_B=g{\sin }^2\theta$$