두 물체의 가속도는?

그림처럼 질량이 같은 두 물체가 접촉하고 있고, 모든 접촉면과의 마찰은 무시할 수 있다. 두 물체가 접촉하고 있는 동안 가속도는?

힌트: 위의 물체(B)는 아래로 내려가는 운동을 하고(가속도 $a_B\downarrow$) 아래 물체(A)는 오른쪽으로 움직이게 된다(가속도 $a_A\to$). 두 물체가 접촉하고 있는 동안은 접촉면에 수직방향으로는 가속도가 같아야 한다. 

$$ \text {접촉 조건:}~~ a_A \sin \theta = a_B\cos \theta$$

두 물체계에 작용하는 수평외력은 B가 벽에서 받은 수직항력이 있는데, 이 힘이 두 물체의 질량중심의 수평방향 가속도를 준다.

$$ N= (m+m) \frac {m a_A + m\cdot  0 }{m+m} = m a_A$$

그리고 B의 경사면에 수직한 방향의 가속도 성분($\searrow$)은 

$$ \sum F_\searrow = mg \sin \theta - N \cos \theta = m a_B \sin \theta$$

이제 3개의 미지수$a_A$, $a_B$, $N$와 식 3개가 있으므로 풀 수 있는데

$$ a_A = g \sin \theta \cos \theta$$

$$ a_B = g\sin ^2 \theta$$