납덩어리가 붙어있는 스티로폼이 물그릇에 떠있다. 납덩어리가 물속에 들어가게 스티로폼을 뒤집어 놓으면 스티로폼이 잠기는 정도는 어떻게 변하는가?
1. 처음보다 더 깊이 잠긴다: 무거운 납이 아래서 끌어당기므로
2. 처음보다 덜 잠긴다: 납에 작용하는 부력이 스티로폼에 작용하는 부력의 일부를 가져가므로
3. 변함없다: 스티로폼과 납의 무게는 변함없으므로 부력도 같아야 하므로.
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두 개의 사다리꼴 모양으로 생긴 통에 물을 넣고 튜브를 이용해서 연결하여 같은 높이가 되게 만들었다.
단, 통은 팽창하지 않는다고 생각할 수 있다.
통바닥 압력차에 의해서 물이 흐르는 방향이 결정된다. 물 속에서 압력은 깊이 $h$와 밀도 $\rho$에 의해서 정해진다:
$$p= p_0 + \rho g h$$
물을 가열하면 팽창하므로 밀도는 감소하고, 수면의 높이($h$)는 증가하게 된다. 압력은 이 둘의 곱에 의해서 결정되므로 통의 모양에 따라서 어떻게 변하는지를 파악하면 된다:
통의 모양이 사다리꼴이고 밀도는 단면적에 반비례한다(지면으로 들어가는 방향의 길이가 모두 같으므로).
사다리꼴의 단면적은 $S= wh$ ($w$ = 사다리꼴 중간에서 폭)로 주어지므로
$$\rho h \propto \frac{h}{S}=\frac{1}{w}$$
$A$가 팽창하면 수면의 높이가 올라가고 이에 따라 중간 폭($w$)도 증가한다. 따라서 바닥에서 압력은 감소한다.
반대로 $B$가 팽창하면 수면의 높이가 올라가지만 이에 따라 중간의 폭은 감소한다. 따라서 바닥에서 압력은 증가한다.
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물이 든 비커에 공을 넣으면 수면이 원래보다 올라간다. 물속에 잠긴 부분의 부피와 파란색 부분의 부피는 항상 같을까?
1. 그렇다
2. 아니다
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