여러 가지 함수를 Fouries series로 재구성할 때 적은 수의 부분합으로도 함수의 원래 모양이 잘 재현되는 경우가 있는 반면에 아무리 많은 항을 더하더라도 재현되지 않는 경우도 있다. 왜 이런 차이가 생기는 것일까? 급격한 모양의 변화가 없는 연속함수에 비해 중간에 값이 점프하는 불연속점이 있는 함수는 Fourier series로 전개를 했을 때 함수의 원래 모양이 잘 재현되지 않는다. 불연속점 전후로 값이 큰 쪽에서는 overshoot가 발생하고, 값이 작은 쪽에서는 undershoot가 발생한다. 이 돌출부는 Fourier series의 부분합의 개수를 늘리더라도 없어지지 않는다. 이처럼 불연속점에서 Fouries series에서 overshoot 또는 undershoot가 발생하는 현상을 Gibbs phenomenon이라 한다. 이는 불연속점에서 직교 고유 함수 전개를 할 때도 나타나는 일반적인 현상이다.

구체적으로 다음 식으로 표현이 되는 square wave
을 아래처럼 홀수의 harmonics을 순차적으로 더해서 근사하는 경우를 살펴보자.
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