바닥에 던져진 볼링공이 정지하는 속도는

각속도 $\omega$(시계 방향)로 회전하는 볼링공(반지름 $a$)이 수평속도 $v$(왼쪽 방향)로 바닥과 접촉을 한다. 이때 $v$의 크기에 따라 볼링공의 운동 양상은 달라지는데, 바닥과 접촉 이후 완전히 정지하는 경우도 생긴다. 속도 $v$가 얼마일 때 그렇게 되는가?

 

1. $v=\frac{2}{5}a\omega$
2. $v=\frac{2}{3}a\omega$
3. $v=a\omega$

 

마찰때문에 볼링공은 오른쪽 방향으로 충격량($J$)을 받는다. 볼링공의 병진운동이 멈추기 위한 충격량은 $J=mv$이다.  마찰은 회전운동에도 토크 충격량을 주는데, 회전이 멈추기 위한 조건은 $aJ=I\omega$. 따라서 $v=\frac{I}{ma}\omega =\frac{2}{5}a\omega$. 마찰계수가 $\mu$일 때 정지할 때까지 걸리는 시간은 $t=v/(\mu g)$이다.