Find two disjoint regions $Ω_1$, $Ω_2$ in the plane, each of prescribed area, $A(Ω_1) = a_1 > 0$, $ A(Ω_2) = a_2 > 0$, so that they are enclosed by curves of least total perimeter.
Theorem (Alfaro, Brock, Foisy, Hodges, & Zimba) For any given areas $a_1$, $a_2 > 0$, the two-region isoperimetric problem is solved by a unique “standard double-bubble”: each boundary arc is circular, and the arcs meet at an angle of $120^\circ$.
Soap bubble physics: https://youtu.be/Dk0dB4HYnu0?si=r9l9GNQA6-A9_pt6
Fourier Series를 이용한 Isoperimetric Inequality 증명
면적이 $A$인 단순 평면 도형이 있을 때 그 둘레의 길이 $L$과의 사이에는 다음 부등식이 성립한다:$$ L^2 \ge 4\pi A$$정 $n$ 각형에 대해서 이 부등식을 체크해 보면$$ \frac{L^2}{4\pi A} = \frac{\tan(\pi/n)}{\p
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주어진 길이의 폐곡선으로 가둘 수 있는 최대 면적의 도형은?
평면에서 주어진 길이의 폐곡선으로 가둘 수 있는 최대의 면적은 얼마이고 그 모양은 어떤 것일까?이 문제는 변분법을 이용하면 쉽게 해결할 수 있다. 평면에서 폐곡선은 매개변수 $t$의 함수로
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