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길이 L인 막대가 벽과 바닥에 닿은 상태로 미끄러져 내려올 때 중심이 그리는 자취는 반지름이 L/2인 원임을 쉽게 알 수 있다. 그럼 막대가 연속적으로 접하는 곡선은 어떤 형태일까?

막대가 수평과 θ만큼 각을 이룰 때 접점의 위치를 (x(θ),y(θ))라면, 접선조건에서

y(θ)x(θ)=tanθ 

이고 막대를 통과하는 직선의 방정식은

xcosθ+ysinθ=L

이 두 방정식을 연립하면 답은 쉽게 찾을 수 있다.

x=Lcos3θ,y=Lsin3θ

또는 매개변수 θ를 없애면,

(xL)2/3+(yL)2/3=1 마찰이 없는 경우 막대는 바닥까지 벽을 타고 내려가지 못하고 중간에 이탈한다.

stick_sliding.nb
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