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I=0logxdx(1+x2)2=π4

log 함수때문에 brach cut을 x 축으로 선택을 하고 (π<arg(z)π) 함수 f(z)

f(z)=(logz1+z2)2

을 그림과 같은 열쇠 구멍 모양의 폐경로를 따라 적분하자.

폐경로가 double pole z=±i를 포함하므로

(C1+C2+Cϵ+C)f(z)dz=2πi[Resf(z=i)+Resf(z=i)]=2πi(π4+iπ216π4iπ216)=iπ2

 여기서 

Cf(z)dz0,Cϵf(z)dz0

이고,  C1 경로는 z=xeiπ, x:0이고, C2 경로는 z=xeiπ, x:0이므로 

C1f(z)dz=0(logx+iπ)2(dx)(1+x2)2=0(logx)2+2πilogxπ2(1+x2)2dx

C2f(z)dz=0(logxiπ)2(dx)(1+x2)2=0(logx)22πilogxπ2(1+x2)2dx

이므로

(C1+C2)f(z)dz=4πi0logxdx(1+x2)2

https://en.wikipedia.org/wiki/Contour_integration에 잘못된 내용이 들어감

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