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대전된 구면의 일부분이 만드는 전기장의 비교

Physics/정전기 2023. 11. 16. 16:09

[Q1] 균일한게 대전된 구면이 있다. 구면을 그림처럼 자르면 단면은 원이 된다. 원의 중심에서 왼쪽 부분의 전하가 만드는 전기장의 세기 $E L <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>E</mi><mi>L</mi></msub></math>$ 과 오른쪽 부분의 전하가 만드는 전기장의 세기 $E R <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>E</mi><mi>R</mi></msub></math>$ 을 비교하면?

$E L > E R <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>E</mi><mi>L</mi></msub><mo>></mo><msub><mi>E</mi><mi>R</mi></msub></math>$
$E L = E R <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>E</mi><mi>L</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>E</mi><mi>R</mi></msub></math>$
$E L < E R <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>E</mi><mi>L</mi></msub><mo><</mo><msub><mi>E</mi><mi>R</mi></msub></math>$
정보가 부족

[Q2] 단면원 중심에서 왼쪽 부분 전하에 의한 전위 $V L <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mi>L</mi></msub></math>$ 과 오른쪽 부분 전하에 의한 전위 $V R <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mi>R</mi></msub></math>$ 을 비교하면?

$V L < V R <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mi>L</mi></msub><mo><</mo><msub><mi>V</mi><mi>R</mi></msub></math>$
$V L = V R <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mi>L</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>V</mi><mi>R</mi></msub></math>$
$V L > V R <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>V</mi><mi>L</mi></msub><mo>></mo><msub><mi>V</mi><mi>R</mi></msub></math>$
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구멍 중심에서 전기장은

Physics/정전기 2023. 11. 16. 12:29

균일하게 대전된 구면의 한 지점에 아주 작게 둥그런 구멍을 뚫었다. 이 구멍 중심에서 전기장 세기는 뚫기 전 같은 지점에서 전기장 세기의 몇 배인가?

$0 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn></math>$
$1 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math>$
$1 / 2 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>/</mo></mrow><mn>2</mn></math>$
$1 / 4 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>/</mo></mrow><mn>4</mn></math>$

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중심의 점전하가 받는 정전기력은?

Physics/정전기 2023. 11. 12. 21:56

균일하게 대전된 반구면의 중심에 놓인 점전하 $Q <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Q</mi></math>$ 가 받는 정전기력의 크기는? 적분이 필요없다.

$σQ4ϵ0<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>σ</mi><mi>Q</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><msub><mi>ϵ</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac></math>$
$σQ2ϵ0<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>σ</mi><mi>Q</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>ϵ</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac></math>$
$σQϵ0<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>σ</mi><mi>Q</mi></mrow><msub><mi>ϵ</mi><mn>0</mn></msub></mfrac></math>$

반구면의 미소면적 $Δ A <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>A</mi></math>$ 에 작용하는 정전기력은 면에 수직하게 $σ Δ A Q / (4 π ϵ 0 R 2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>σ</mi><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>A</mi><mi>Q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>/</mo></mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>4</mn><mi>π</mi><msub><mi>ϵ</mi><mn>0</mn></msub><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">)</mo></math>$ 만큼 작용한다. 따라서 정전기력이 구면에 만드는 압력은 $P = σ Q / (4 π ϵ 0 R 2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>=</mo><mi>σ</mi><mi>Q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>/</mo></mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>4</mn><mi>π</mi><msub><mi>ϵ</mi><mn>0</mn></msub><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">)</mo></math>$ 이다. 반구면을 미소링으로 분해해서 이 압력이 만드는 알짜힘을 구할 수 있지만 적분을 사용하지 않는 다른 방법을 사용하자. 압력 $P <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi></math>$ 을 가지는 기체를 적도면이 닫힌 반구면에 가둘 때 압력이 만드는 알짜힘이 0이 되어야 하므로 반구면이 받는 알짜힘은 적도면이 받는 알짜힘과 같음을 알 수 있다. 그런데 압력이 적도면에 주는 힘은 모두 같은 방향이므로 단순하게 $π R 2 P = σ Q / (4 ϵ 0) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>π</mi><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mi>P</mi><mo>=</mo><mi>σ</mi><mi>Q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>/</mo></mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>4</mn><msub><mi>ϵ</mi><mn>0</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></math>$ 로 계산된다.

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