우선 수열이 자연수 역제곱의 합으로 주어진다는 사실에 주목하자. 전구에서 나오는 빛의 밝기가 거리의 제곱에 비례해서 감소하는 사실을 상기하면 원점에서 자연수 거리만큼 떨어진 지점에 무한히 많은 전구를 놓았을 때 원점에서 밝기와 연관시킬 수 있을 것이다. 이 밝기를 구하기 위해서 한 개의 전구와 동일한 밝기를 주는 두 개의 전구의 기하학적 배치를 고안하자. 이 방법으로 원래의 전구를 2개의 다른 지점의 전구로 대체하는 과정을 반복하면 같은 밝기를 주는 무한히 많은 전구 배치를 찾을 수 있다.
아래 그림의 O에서 볼 때 지름이

이다. 원의 지름을 다시 2배 키우고(
마찬가지로 중심과 B2를 지나는 대각선이 만나는 점을 C2, C4라 하면 이 지점에 놓인 전구는 B2에 놓인 전구와 같은 밝기를 준다. C1,C2,C3,C4는 큰 원을 4 등분하고, O에서 원주를 따라서 거리는
이 과정을 계속하면 결국 원의 반지름은 무한히 커져서 직선에 가까워지게 된다. 이 경우 O에서 각 전구까지 거리는 홀수로 주어지므로 밝기는 다음과 같이 쓸 수 있다:
이제 원래 구하려던 자연수만큼 떨어진 지점에 놓인 전구에 의한 밝기를
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