열용량이
열전도 과정은 비가역과정이므로 열역학 2법칙에 의해서 엔트로피가 증가해야 한다. 평형상태에 이르는 과정에서 증가한 엔트로피는 다음과 같이 계산이 된다.
양변을 열용량의 합
이어서 가중치를 가지는 AM-GM inequality가 증명된다. 등호는 처음 모든 물체의 온도가 같은 경우에 성립하는데 이때는 열교환이 없으므로 엔트로피의 변화가 없기 때문이다. 이 증명은 같은 온도, 같은 압력을 가지는 서로 다른 이상기체를 섞는 과정에서 entropy 변화를 이용해서도 보일 수 있다.
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