가벼운 막대로 연결된 두 물체가 그림처럼 $v_0$ 속력으로 바닥에 탄성충돌을 한다($\theta = 30^\circ$). 충돌 직후 질량중심의 속도는?
1. $\frac{1}{7}v_0$
2. $\frac{2}{7}v_0$
3. $\frac{3}{7}v_0$
4. $\frac{4}{7}v_0$
오른쪽 물체는 언제 바닥에 충돌하는가?
충돌하는 왼쪽 물체를 기준으로 잰 각운동량은(충돌 시 왼쪽 물체가 바닥에서 받은 impulsive force에 의한 토크 기여가 없는 지점) 충돌 직전/직후 보존된다(중력은 non-impulsive이므로 충돌 직전-직후의 각운동량에 영향을 주지 못한다). 충돌 직후 질량중심의 위쪽 방향 속도를 $v$, 질량중심에 대한 시계방향 회전 각속도를 $\omega$라 하면,
$$ L_i = L_f:~~(2m) v_0 \frac{L}{2} \cos \theta = (2m)(-v)\frac{L}{2} \cos \theta + \frac{mL^2}{2} \omega$$
탄성충돌이므로 충돌 직전과 충돌 직후(cm 이동 + 회전) 바닥에 대한 상대속도의 크기는 같아야 한다:
$$v_0 = \text{cm-vel} + \text{rot about cm} = v + \frac{\omega L}{2} \cos \theta $$
둘을 정리하면,
$$ v=v_0 \frac{\sin^2\theta}{1+\cos^2 \theta}$$
$$\omega = \frac{4v_0}{L} \frac{\cos \theta}{1+\cos^2 \theta}$$
'Physics > 역학' 카테고리의 다른 글
| 설현은 수지를 따라 잡을 수 있을까? (0) | 2022.02.25 |
|---|---|
| 무거운 용수철이 늘어난 길이는? (0) | 2022.02.25 |
| 줄을 당기는데 필요한 힘은? (0) | 2022.02.24 |
| 막대에 작용하는 힘은 (0) | 2022.02.24 |
| 긴 막대 사이에 작용하는 중력은? (0) | 2022.02.24 |
