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마찰 없이 바닥에서 움직일 수 있는 경사면$(M)$에 올려진 물체$(m)$가 정지상태에서 운동을 시작한다. 바닥에 내려왔을 때의  속력을 구하기 위해서 다음 과정을 따라 계산을 한다.

1. 다 내려와서는 물체나 경사면 모두 바닥에서 서로 반대 방향으로 움직인다(물체: $v_b$, 경사면:$V$)

2. 운동량 보존을 고려하면,

$$ m v_b = MV$$

3. 역학적에너지가 보존되므로

$$\frac {1}{2} m v_b^2 + \frac {1}{2} MV^2 = mgh$$

두 식을 이용하면 경사면이 움직이는 속력은

$$V = \sqrt{  \frac {2gh}{(1+\frac {M}{m})\frac {M}{m}} }$$

로 주어진다.

그런데 kipl.tistory.com/118 에서 얻은 결과를 이용하면 (좀 복잡하지만: $\theta \rightarrow \alpha$)

$$V =\sqrt{ \frac {2gh}{(1+\frac {M}{m})( \frac {M}{m}  + \sin^2 \alpha) } }\cos\alpha$$

로 주어진다.

두 결과를 비교하면 다르다. 어디서 잘못이 들어온 것일까? 결과만 놓고 보았을 때 어느 계산이 맞는지 직관적으로 설명할 수 있는가?

 

Posted by helloktk

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