움직일 수 있는 경사면을 내려왔을 때 속력은?

마찰 없이 바닥에서 움직일 수 있는 경사면$(M)$에 올려진 물체$(m)$가 정지상태에서 운동을 시작한다. 바닥에 내려왔을 때의  속력을 구하기 위해서 다음 과정을 따라 계산을 한다.

1. 다 내려온 후 바닥에서 물체와 경사면은 서로 반대 방향으로 움직인다(물체: $v_b$, 경사면:$V$)

2. 운동량 보존을 고려하면,

$$m{v}_b=MV$$

3. 역학적 에너지가 보존되므로

$$\frac{1}{2}m{v}_b^2+\frac{1}{2}M{V}^2=mgh$$

두 식을 이용하면 경사면이 움직이는 속력은

$$V=\sqrt{\frac{2gh}{(1+\frac{M}{m})\frac{M}{m}}}$$

로 주어진다.

그런데 kipl.tistory.com/118 에서 얻은 결과를 이용하면 (좀 복잡하지만: $\theta \to \alpha$)

$$V=\sqrt{\frac{2gh}{(1+\frac{M}{m})(\frac{M}{m}+{\sin }^2\alpha )}}\cos \alpha$$

로 주어진다.

두 결과를 비교하면 다르다. 어디서 잘못이 들어온 것일까? 결과만 놓고 보았을 때 어느 계산이 맞는지 직관적으로 설명할 수 있는가?