컵 바닥이 받는 물에 의한 압력은?

Physics/유체역학 2023. 11. 4. 12:15

손잡이에  빈공간이 있는 컵에 그림과 같이 물(밀도=$\rho$)이 채워져 있을 때 물이 컵 바닥에 작용하는 압력(계기 압력)은? 

 

  1. $P= \rho g H_2$
  2. $P = \rho g H_1$
  3. $\rho g H_1 < P < \rho g H_2$
  4. $P > \rho g H_2$
 
 
 
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일정하게 가속도로 움직이는 연결된 두 막대의 사잇각은?

Physics/역학 2023. 11. 3. 20:10

끝이 연결된 동일한 두 막대가 그림처럼 매끄러운 줄에 걸려 있다. 이제 오른쪽 막대 끝을 당겨 일정한 가속도 $a$로 움직이게 만들었다. 두 막대의 상대적인 움직임이 더 이상 없을 때 사이각 $\theta$는?

 

  1. $\tan \theta = a/g$
  2. $\tan \theta = 2a/g$
  3. $\tan (\theta/2) = a/g$
  4. $\tan (\theta/2) = 2a/g$
 
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물체가 벽과 충돌하는 시간 간격은?

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용수철에 매달린 물체를 평형위치에서 $A$만큼 압축을 시킨 다음 손을 뗀다. 평형위치에서 오른쪽으로 $A/2$인 지점에는 고정벽이 있고 물체는 벽과 탄성충돌을 한다. 물체가 벽과 충돌을 하는 시간 간격은 벽이 없을 때 물체의 진동 주기 $T$의 몇 배일까?

 

  1. $1/3$
  2. $3/8$
  3. $2/3$
  4. $3/4$
  5. $1$
 
 
더보기

벽과의 탄성충돌이 있을 때 물체의 운동은 벽이 없을 때의 주기운동에서 $T/3 \le t \le 2T/3$ 구간(아래 그림의 붉은색 구간)이 없는 경우와 같다. 

 
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사다리가 무너지지 않을 최대 벌림각은?

Physics/역학 2023. 11. 1. 20:12

경첩에 의해서 연결된 동일한 두 사다리를 그림과 같이 벌렸다. 바닥과 사다리 발 사이의 마찰계수가 $\mu$일 때 두 사라리의 사이각 $\theta$을 얼마나 크게 할 수 있을까?

 

  1. $\sin \theta = \mu$
  2. $\tan \theta = \mu$
  3. $\tan \theta = 2\mu$
  4. $\tan (\theta/2) =  \mu$
  5. $\tan (\theta/2) = 2\mu$
더보기

한쪽 사다리에 작용한 마찰력은 다른쪽 사다리가 경첩을 통해 작용하는 (수평)힘을 지지한다. 한쪽 사다리에 대해서 토크평형 조건을 적용하면(사다리 질량 $M$, 길이 $L$, 경첩 기준)

$$f_s L \cos \frac{\theta}{2} = Mg \frac{L}{2} \sin \frac{\theta}{2}~\rightarrow~ f_s = \frac{1}{2} Mg \tan \frac{\theta}{2}$$

수직방향 힘평형에서 $Mg = F_N$이고, $f_s \le \mu F_N$이므로

$$ \tan \frac{\theta}{2} \le 2 \mu$$ 

 
 
 
 
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바닥에 던져진 볼링공이 정지하는 속도는

Physics/역학 2023. 10. 31. 16:11

각속도 $\omega$(시계 방향)로 회전하는 볼링공(반지름 $a$)이 수평속도 $v$(왼쪽 방향)로 바닥과 접촉을 한다. 이때 $v$의 크기에 따라 볼링공의 운동 양상은 달라지는데, 바닥과 접촉 이후 완전히 정지하는 경우도 생긴다. 속도 $v$가 얼마일 때 그렇게 되는가?

 

  1. $v= \frac{2}{5}a\omega$
  2. $v=\frac{2}{3}a\omega$
  3. $v=a\omega$

 

더보기

마찰때문에 볼링공은 오른쪽 방향으로 충격량($J$)을 받는다. 볼링공의 병진운동이 멈추기 위한 충격량은 $J=mv$이다.  마찰은 회전운동에도 토크 충격량을 주는데, 회전이 멈추기 위한 조건은 $a J = I \omega$. 따라서 $v=\frac{I}{ma}\omega= \frac{2}{5} a \omega$. 마찰계수가 $\mu$일 때 정지할 때까지 걸리는 시간은 $t= v/(\mu g)$이다.

 
 
 
 
 
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