(매우 가벼운) 도르래와 줄을 이용해서 그림과 같이 설치한 후 도르래를 당겨서 물체가 위쪽으로 가속도 g로 움직이게 하려 한다. 얼마의 힘을 주어야 할까?
1. mg
2. 2mg
3. 3mg
4. 4mg
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여러분이 땅에 서 있으면 발아래 방향으로 지구에게 힘을 작용한다(무른 땅에 서 있으면 이 힘 때문에 발자국이 생기는 것을 볼 수 있다). 그럼 지구는 이 힘 때문에 발에서 멀어지는 방향으로 밀려나야 할 것 같은데 그대로 있다. 왜 그런지 설명할 수 있는가?
| 사슬을 지탱하는 힘은? (0) | 2020.11.13 |
|---|---|
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매끄러운 수평 바닥에 놓인 3개의 동일한 막대를 일정한 힘 $F$로 (아주 짧은) 거리 $d$만큼을 밀었다. 이후 막대 중심이 움직이는 속력이 제일 큰 막대는?
1. A
2. B
3. C
4. 모두 같다.
| 얼마의 힘이 필요할까? (1) | 2020.11.04 |
|---|---|
| 지구는 왜 밀려나지 않는가? (1) | 2020.11.04 |
| 마찰력의 방향은? (1) | 2020.11.03 |
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상자가 벽에서 떨어지지 않게 밀고 있다(팔 방향으로 힘을 준다). 상자에 작용하는 마찰력의 방향은?
1. 위쪽
2. 아래쪽
3. 알 수 없다.
| 지구는 왜 밀려나지 않는가? (1) | 2020.11.04 |
|---|---|
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회전축에 대해서 자유롭게 진동할 수 있는 막대가 있다. 막대의 끝에 원판을 덧붙이는데, (A)의 경우 원판이 중심축에 대해서 자유롭게 회전할 수 있지만, (B)의 경우는 고정되어 있다. 막대를 진동시킬 때 주기가 더 긴 쪽은?
1. A
2. B
3. 같다.
4. 막대의 모양과 원판의 크기에 따라 달라질 수 있다.
* 강체의 에너지 관점에서 접근하면 복잡한 과정 없이도 답을 추론할 수 있다.
https://kipl.tistory.com/506 풀이:
물체의 운동방정식을 쓰면,
$$ m \frac{d^2 x }{dt^2} = -2 k (\sqrt{x^2 +h^2}- h) \times \frac{x}{\sqrt{x^2 + h^2}}$$
$ h \gg |x|$이므로 정리하면 다음의 운동방정식을 얻는다.
$$ \frac{d^2 x }{dt^2} = -\frac{k}{m h^2}x^3 = -D x^3 ,\qquad D=\frac{k}{mh^2} $$
이 방정식을 적분하면 주기 공식을 얻을 수 있지만 여기서는 차원해석을 쓰자. 운동방정식에 관여하는 물리량은 $D$와 초기조건에 해당하는 진폭($A$) 뿐이므로 주기는 이 두 물리량의 조합으로 쓰여져야 한다.
$$ T = C D^\alpha A^\beta$$여기서 $C$는 차원이 없는 상수이다. 양변의 차원을 비교하면 $\alpha=-1/2$, $\beta=-1$이어야 한다. 따라서 주기를
$$T = \frac{C}{\sqrt{D}A}$$
처럼 표현할 수 있으므로 진폭이 2배 되면 주기는 절반으로 줄어든다.
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