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언덕 꼭대기에서 45도의 직선 경사면 길과 4 분원을 따라 움직이는 경사면 길이 바닥까지 만들어져 있다. 어느 길로 내려오면 더 빨리 바닥에 도달할까?

  1. 45도 직선 경사면 길 - 왜냐면 바닥까지 거리가 짧으므로

  2. 4 분원 경사면 길 - 처음에 급격히 내려가므로 속력이 급격히 증가하기 때문에

 

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물체의 움직이는 경로의 길이를 s라면,  바닥까지 내려오는 데 걸리는 시간은 

로 주어진다. 

1. 직선 경로의 경우에는 속도를 $x, y$(내려가는 방향+) 좌표로 쉽게 표현할 수 있고, 속력은 역학적 에너지 보존법칙을 쓰면 또한 $y$-좌표의 함수로 표현할 수 있다.

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2. 4 분원 경로는 각도(수평에서 시계방향)를 써서 표현하면, 

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더 빨리 내려올 수 있는 경로가 있을까?

Posted by helloktk

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  1. xeoo 2019.04.19 17:23  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    유사형 사이클로이드가 최단 강하 곡선이라고 불리므로 4분원 경사면이 아닐까 싶습니다

  2. hgmhc 2020.10.05 13:02 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    저도 같은 생각입니다