저항 큐브의 등가저항은?

Physics/정전기 2023. 11. 10. 14:45

그림과 같은 저항 연결에서 a-h 사이의 등가저항은?

 
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b, c, e에서 h로 가는 최단 경로는 모두 같은 (4->3)옴이나 (5->3)옴의 두가지 조합으로만 표시되므로 이 세지점은 등전위다. 마찬가지로 d, g, f에서 a로 가는 최단 경로도 (4->2)옴, (5->2)옴의 두 가지 조합만으로 표시되므로 역시 등전위이다. 등전위 꼭지점을 가지는 삼각형 bce와 gdf는 4옴(cd), 5옴(cg), 5옴(bd), 4옴(bf), 4옴(eg), 5옴(ef) 6개 저항이 병렬로 연결된 모양이므로 두 삼각형 사이의 등가저항은 20/27옴이다. 따라서 전체 등가저항은 2/3 + 20/27 + 1 = 65/27옴. 

 
 
 
 
 
 
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차가 움직이는 속도는?

Physics/역학 2023. 11. 5. 21:34

그림처럼 내부에서 질량 $m$인 공이 고정되어 있는 차가 처음 지상에 대해 $V$의 속도로 운동을 시작한다. 공이 운동을 시작하여 가장 아래에 내려왔을 때 차와의 상대속도가 $u$였다. 이 순간 지상에 대한 차의 속도는?

 

 

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수평방향의 외력이 없으므로 운동량이 보존된다. 처음 차가 움직이는 속도로 움직이는 좌표게에서 보면 총 운동량은 0이다. 공이 가장 아래에 내려왔을 때 차와 공의 속도(차와 같이 움직이는 계)를 각각 $v_1$, $v_2$라면 $u = v_2 - v_1$이고, $Mv_1  + mv_2 =0$이다. 따라서 $v_1 = - mu / (m+M)$, $v_2 = Mu / (m+M)$이다. 다시 지상계로 돌아가면 차의 속도는 $V + v_1 = V - mu /(m+M)$임을 알 수 있다. 

[Q] 공과 내부의 곡면 사이에 마찰이 없어야 할까?

 
 
 
 
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대전된 반구의 적도면에서 전기장 방향은?

Physics/정전기 2023. 11. 4. 17:39

균일하게 대전된 반구의 적도면 임의의 지점에서 전기장의 방향은? (균일하게 대전된 구면 내부에서 전기장이 0이라는 사실과 중첩의 원리를 이용하면 적분을 할 필요까지는 없다)

 

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내부 한 점 P에서 전기장은 구면의 각 지점의 전하가 기여하는 전기장의 합인데, 그림처럼 대칭적으로 그린 미소 입체각에 해당하는 미소 면적(A와 C, 또는 B와 D)내의 전하가 P점에서 만드는 전기장은 방향은 서로 반대이고 크기는 같기 때문에(P에서 거리가 멀면 그 제곱에 비례해서 면적이 늘어나서 전하가 증가하지만 전기장 세기는 거리의 제곱에 반비례하므로) 상쇄되어 0이 된다(가우스 법칙으로 쉽게 보일 수도 있다). 따라서 적도면에서 같은 각만큼 기울어진 반구상의 같은 미소 입체각을 갖는 두 미소 면적 A와 B의 전하는 각 미소면적에서 P을 향하는 방향으로 방향의 전기장을 만드는데 그 크기는 같음을 알 수 있고, 더하면 적도면 수평성분은 사라져서 수직성분만 남게 된다.

 
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컵 바닥이 받는 물에 의한 압력은?

Physics/유체역학 2023. 11. 4. 12:15

손잡이에  빈공간이 있는 컵에 그림과 같이 물(밀도=$\rho$)이 채워져 있을 때 물이 컵 바닥에 작용하는 압력(계기 압력)은? 

 

  1. $P= \rho g H_2$
  2. $P = \rho g H_1$
  3. $\rho g H_1 < P < \rho g H_2$
  4. $P > \rho g H_2$
 
 
 
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일정하게 가속도로 움직이는 연결된 두 막대의 사잇각은?

Physics/역학 2023. 11. 3. 20:10

끝이 연결된 동일한 두 막대가 그림처럼 매끄러운 줄에 걸려 있다. 이제 오른쪽 막대 끝을 당겨 일정한 가속도 $a$로 움직이게 만들었다. 두 막대의 상대적인 움직임이 더 이상 없을 때 사이각 $\theta$는?

 

  1. $\tan \theta = a/g$
  2. $\tan \theta = 2a/g$
  3. $\tan (\theta/2) = a/g$
  4. $\tan (\theta/2) = 2a/g$
 
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