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동일한 비커에 같은 양의 물을 채운 후 한쪽 비커에는 바닥에 연결된 줄로 탁구공을 완전히 잠기도록 만들었고, 다른 비커에는 스탠드와 줄을 이용해서 쇠공이 바닥에 닿지 않고 물속에 완전히 잠겨 있게 만들었다. 이 두 비커를 그대로 양팔 저울 위에 올리면 어느 쪽으로 기울까? 단, 탁구공과 쇠공의 부피는 같다. (이 문제는 googling을 하면 찾아볼 수 있을 정도로 유명하다)

1. 수평을 유지: 탁구공과 쇠공이 밀어낸 물의 부피가 같아 비커 바닥이 받는 압력도 동일하게 증가하므로

2. 탁구공 쪽: 쇠공은 스탠드가 지탱하여 영향이 없지만 탁구공의 무게는 결국 바닥이 받기 때문에

3. 쇠공 쪽: 부력은 같지만 탁구공에 연결된 줄은 위로 당겨 바닥을 누르는 힘이 감소시키므로

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모양은 다르지만 바닥의 면적이 같은 세 용기에 같은 양의 물의 채운다.

1. 용기 바닥이 물로부터 받는 힘의 크기 순서대로 나열하면?

2. 용기가 올려진 저울의 눈금이 커지는 순서대로 나열하면(단, 용기의 무게는 같다고 생각한다)

3. 두 답에 차이가 있는가? 있다면 왜 그렇까?

 

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두 개의 사다리꼴 모양으로 생긴 통에 물을 넣고 튜브를 이용해서 연결하여 같은 높이가 되게 만들었다. 

  • A의 물을 가열하여 팽창시키면 튜브를 따라 물이 흐를까? 흐른다면 어느 방향인가?

  • B의 물을 가열하여 팽창시키면 튜브를 따라 물이 흐를까? 흐른다면 어느 방향인가?

단, 통은 팽창하지 않는다고 생각할 수 있다.

 

 

더보기

통의 바닥에서의 압력에 의해서 물이 흐르는 방향이 결정된다. 깊이 h인 수면 아래서 압력은 깊이와 물의 밀도에 의해서 결정이 된다. 

물을 가열하면 팽창하므로 밀도는 감소하고, 수면의 높이는 증가하게 된다. 압력은 이 둘의 곱에 의해서 결정되므로 통의 모양에 따라서 이 값이 어떻게 변하는지를 파악하면 된다:

통의 모양이 사다리꼴이고 밀도는 단면적에 반비례한다(지면으로 들어가는 방향의 길이가 모두 같으므로).

사다리꼴의 단면적은 S= w*h (w = 사다리꼴 중간에서 폭)로 주어지므로

 

A가 팽창하면 높이가 수면의 높이가 올라가고 이에 따라서 중간의 폭도 증가한다. 따라서 바닥에서 압력은 감소한다.

반대로 B가 팽창하면 수면의 높이가 올라가지만 이에 따라서 중간의 폭은 감소한다. 따라서 바닥에서 압력은 증가한다.

 

 

 

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바닥의 면적이 같은 다른 모양의 두 용기에 같은 양의 물을 채워 넣었다. 비어있는 두 용기의 무게는 같다. 바닥이 받는 수압이 더 큰 용기는? 

 

깊이에 따른 수압은 $P=P_{0} + \rho g h$이므로, 수면으로부터 더 깊은 바닥(A)이 더 큰 압력을 받는다. 그런데 바닥의 면적이 같다고 했으므로 수압에 의해서 용기 바닥이 받는 힘은 A가 더 크다. 

 

그러면 두 용기를 저울에 올려놓았다면 어느 저울의 눈금이 더 클까? 

수압이 바닥에 주는 힘은 A가 더 큰 데, 용기+물의 무게는 두 경우 모두 같다. 

저울의 눈금은 A 쪽이 더 클까 아니면 같을까?

 

 

 

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