얼마나 늘어날까?

Physics 2020. 12. 24. 11:28
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오른쪽 물체를 일정한 힘 $F$로 당기면 용수철은 얼마까지 늘어날 수 있을까? 단, 당기기 시작할 때 두 물체는 정지상태이고 용수철은 늘어나거나 압축되지 않았다.

1. $F/4k$

2. $F/2k$

3. $F/k$

4. $2F/k$

5. 용수철이 끊어지기 전까지 늘어날 수 있다.

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두 물체의 질량중심 좌표계에서 일-에너지 정리를 사용해도 되지만, 직접 운동 방정식을 푸는 방법을 사용하면

$$m \ddot{x}_1 = -k (x_1 - x_2), \quad m\ddot{x}_2 = - k (x_2 - x_1) +F.$$

두 물체의 상대좌표 $x=x_2 -x_1$에 대한 방정식은

$$ \ddot{x}= - \frac{2k}{m} x + \frac{F}{m}.$$

용수철의 자연 길이가 $\ell_0$면  이 방정식의 해는 ($x(0)=\ell_0,~\dot{x}(0)=0$)

$$ x(t) = \ell_0 + \frac{F}{2k}(1- \cos (\sqrt{\frac{2k}{m}}t))$$

이므로 $\max(|x-\ell_0|)= F/k$.

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고정된 용수철에 물체를 매달아 약간 압축한 후 손을 뗐다. 이후 물체는 위-아래로 흔들리는 운동을 한다. 물체가 받는 (알짜) 힘의 크기는 어느 지점에서 최소가 되는가?

1. a

2. b

3. c

4. d

5. 이 중에는 없다.

 

 

 

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  1. so8286 2017.02.04 07:59  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    d 맞나요? 중력과 함께 돌아가려는 탄성복원력이 같은 방향으로 작용하니깐요

  2. so8286 2017.02.04 19:53  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    아... 최소알짜 힘이군요ㅠㅠ

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두 물체를 양쪽으로 잡아당겨 용수철을 늘린 후 동시에 마찰이 없는 바닥에 놓는다. 두 물체가 같은 값을 갖는 물리량은?

1. 속력($v$)

2. 가속도 크기($a$)

3. 운동량 크기($mv$)

4. 운동에너지($\frac {1}{2} m v^2$)

5. 이 중에는 없다.

 

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  1. so8286 2017.02.04 08:02  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    처음에 정지해있었으니깐 운동량의 크기는 같지만 반대가 아닐까 싶네요 답은 3 맞나요? 아근데 긍금한게 만약 용수철을 x만큼 늘리면 둘다 kx 만큼의 탄성복원력을 받게된다고 생각하는게 맞나요?

    • helloktk 2017.02.04 11:19 신고  댓글주소  수정/삭제

      용수철을 x만큼 늘리면(압축하면) 용수철의 양쪽 끝에서는 각각 kx의 크기로 안쪽(바깥쪽)으로 잡아당깁니다. 벽에 고정된 용수철을 x만큼 늘리려면 반대편 끝에서 kx의 힘을 주어야 하고, 벽도 kx만큼 힘을 주어야 한다는 사실을 생각하면 이해할 수 있을 것입니다. 질문의 답은 다른 관심있는 사람들을 위해서...

  2. 2017.02.04 19:55  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

  3. 2019.04.19 00:54  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

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용수철에 3kg의 물체를 매달았더니 원래 길이보다 3m 늘어났다. 만약 용수철과 물체를 3 등분하여 오른쪽 그림처럼 매단다. 전체 늘어난 길이는 분할하기 전 늘어난 길이보다 길어지는가, 같은가 아니면 줄어드는가?

 

 

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용수철을 두 부분으로 나누어 생각하면 전체 늘어난 길이는 개별 부분이 늘어난 길이의 합이고, 각 부분에서 작용하는 힘은 같아야 하므로(직렬이므로) 용수철 상수의 역수는 각 부분의 용수철 상수의 역수의 합으로 주어진다. 따라서 용수철을 균등하게 n 분할하면 용수철 상수는 원래의 n 배가 된다.

원래의 용수철이 3kg 질량을 매달면 3미터 늘어나므로, 3 등분하면 각 조각의 용수철 상수가 3배 증가한다. 맨 밑은 1 1/3 미터, 중간은 2/3 미터, 맨 위는 1미터 늘어나므로 전체적으로 2미터 늘어난다.

 

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