Q1: 표면전하밀도 $\sigma_0$로 균일하게 대전된 판(한변 길이= $L$)이 있다. 판의 앞면으로 나오는 전기선속은?

1. $\frac{\sigma_0L^2}{\epsilon_0}$

2. $\frac{\sigma_0L^2}{2\epsilon_0}$

3. $\frac{\sigma_0L^2}{4\epsilon_0}$

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풀이:  판을 완전히 감싸는 가우스 곡면을 생각하면 판의 사이드에서 나가는 전기선속은 없으므로(면적=0) 앞면 또는 뒷면으로 절반씩 나간다. 가우스 법칙에 의해서 전체 전기선속은 $\sigma L^2 /\epsilon_0$이므로 앞면으로 나가는 전기선속은 

$$\frac{\sigma_0 L^2 }{2\epsilon_0}$$

 

Q2: 표면전하밀도 $\sigma_0$로 균일하게 대전된 정육면체가 있다(한변 길이=$L$). 5개 면의 전하에 의한 전기력선의 일부는 나머지 한 면을 통과한다. 그 전기선속은 얼마인가? (대칭성과 중첩의 원리를 쓰면 쉽다)

1. $\frac{\sigma_0L^2}{\epsilon_0}$

2. $\frac{\sigma_0L^2}{2\epsilon_0}$

3. $\frac{\sigma_0L^2}{4\epsilon_0}$

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풀이: 육면체의 각면에서 밖으로 나가는 전기선속은 그 면의 전하에 의한 전기선속($\Phi_1$)과 나머지 5면의 전하가 만드는 전기선속($\Phi_2$)의 합이다. 각각의 면이 동등하므로, 전체 육면체에서 나가는 전기선속은 $6(\Phi_0 + \Phi_1)$이고, 가우스 법칙에 의해서 이 값은 $6\sigma_0 L^2 / \epsilon_0$와 같다. 따라서 $\Phi_0 + \Phi_1=\sigma_0 L^2 / \epsilon_0$이므로 

$$ \Phi_1 = \Phi_0 = \frac{\sigma_0 L^2 }{2\epsilon_0}$$

 

Q3: 위 정육면체의 한 변이 받는 전기력은? (균일한 전하밀도를 가지는 면이 받는 전기력은 그 면을 통과하는 전기선속과 연관되어 있다)

1. $\frac{\sigma_0^2 L^2}{\epsilon_0}$

2. $\frac{\sigma_0^2 L^2}{2\epsilon_0}$

3. $\frac{\sigma_0^2 L^2}{4\epsilon_0}$

 
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Posted by helloktk
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