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기하 알고리즘을 특히 폴리곤 관련 알고리즘을 테스트하기 위해서는 폴리곤 데이터를 만들어야 한다. 여기서 2차원의 점들을 이용하여 간단히 simple polygon을 만드는 방법을 소개한다.

 

단순 폴리곤을 만들기 위해서는 점들을 정렬을 해야 한다. 각각의 점들을 x 축에 프로젝션을 시키면 x 축에 대해서 정렬이 된다(같은 x 값인 경우에는 y의 크기대로 정렬). 따라서 x 값으로 정렬된 점들을 쭉 이어나가면 하나의 poly-line을 만들 수 있다. poly-line의 끝을 잇는다고 해서 단순 폴리곤이 항상 만들어지지는 않는다. 이를 해결하기 위해서는 점들을  한 직선을 기준으로 위-아래로 분리하고, 직선의 윗부분은 x 값이 큰 순서대로 정렬을 하고, 아래 부분은 x 값이 작은 순서대로 정열을 하면 폴리 라인이 아닌 단순 폴리곤을 얻을 수 있다. 직선은 어떻게 잡을까? 이것은 가장 작은 x 값을 갖는 점과 가장 큰 x 값을 같은 점을 잇는 직선을 생각하면 편리하다.

// cross(BC, BA)
// A->B-C: 반시계(C가 AB 왼편: > 0), 시계(C가 AB오른편: < 0), 일직선(0);
int CCW(CPoint A, CPoint B, CPoint C) {
    C.x -= B.x; C.y -= B.y; 
    A.x -= B.x; A.y -= B.y;
    return C.x * A.y - C.y * A.x;
}
int comp(const void *A, const void *B) { //x->y의 크기 순서대로 정렬;
    int ax = ((CPoint *)A)->x - ((POINT *)B)->x ;
    if (ax > 0) return  1;
    if (ax < 0) return -1;
    int ay = ((CPoint *)A)->y - ((CPoint *)B)->y ;
    if (ay > 0) return  1;
    if (ay < 0) return -1;
    return 0;
}
void MakeSimplePolygon(std::vector<CPoint>& pts, std::vector<CPoint>& spoly) {
    if (pts.size() < 1) return;
    int maxid = 0, minid = 0;
    for (int i = 1; i < pts.size(); i++) {
        if (pts[i].x > pts[maxid].x) maxid = i;
        if (pts[i].x < pts[minid].x) minid = i;
    }
    std::vector<CPoint> LP, RP;
    for (int i = 0; i < pts.size(); i++) {
        if (i == maxid || i == minid) continue;
        // 기준선의 왼편(LP)/오른편(RP)에 놓인 점 분리;
        if (CCW(pts[minid], pts[maxid], pts[i]) >= 0) LP.push_back(pts[i]); 
        else RP.push_back(pts[i]);
    }
    if (LP.size() > 0) 
        qsort(&LP[0], LP.size(), sizeof(CPoint), comp);
    if (RP.size() > 0)    
        qsort(&RP[0], RP.size(), sizeof(CPoint), comp);
	
    spoly.clear();
    spoly.push_back(pts[minid]);
    for (int i = 0; i < LP.size(); i++) spoly.push_back(LP[i]);
    spoly.push_back(pts[maxid]);
    for (int i = RP.size() - 1; i >= 0; i--) spoly.push_back(RP[i]);
    // spoly = clockwise simple polygon;
};

다른 방법으로는 위와 같은 직선을 만들고, 아랫부분의 점들의 convex hull을 구성하고, 나머지 점들을 마찬가지의 방법으로 정렬을 하여 폴리곤을 만들거나, 아니면 한 점을 잡아서(맨 아래 오른쪽) 그 점을 기준으로 해서 나머지 점들을 각도에 대해서 정렬을 한 다음 그 정렬된 순서대로 폴리곤을 구성하면 된다.

기준점에 대한 각도를 정렬하여서 만든 예(동일한 각도가 생기는 경우에는 기준점에서의 거리로 비교)

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Posted by helloktk

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