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용수철로 연결된 두 물체를 그림처럼 세워두면 위쪽 물체의 무게 때문에 용수철이 약간 압축이 된다. 이 상태에서 손으로 밀어 좀 더 압축한 후 손을 떼면 위쪽 물체가 위로 솟구쳐 오르게 되는데 압축이 많이 된 경우에는 아래쪽 물체까지 바닥에서 떨어지는 경우가 있다. 얼마나 압축하면 그럴까?

더보기

손으로 누르기 전에는 위쪽  물체의 무게 때문에 용수철은 원래 길이에서 $mg/k$만큼 아래로 압축이 된다. 여기에 추가로 $A$만큼 누른 후 손을 떼면 위쪽 물체는 처음 압축 위치를 기준으로 위-아래로 진동을 한다. 아래 물체가 받는 힘은 자체 무게, 용수철이 누르거나 당기는 힘 그리고 바닥이 주는 수직항력이다. 아래 물체가 바닥에서 떨어지지 않으려면 수직항력이 0보다 커야 한다. 중력은 항상 일정하므로 수직항력이 가장 작아지는 경우는 용수철이 원래의 길이보다 늘어나는 경우로 위쪽 물체가 최고 높이에 있을 때이다.  바닥에서 떨어지지 않는 경우 아래 물체에 작용하는 알짜힘 = 0 이므로

\begin{gather}\sum F_y = F_N -mg + k(A-mg/k)=0  \\ F_N = 2mg - kA \\ F_N > 0 \quad\rightarrow \quad A < {2mg}/{k}\end{gather}

따라서 아래 물체가 바닥에서 떨어질 조건은 $A\ge 2mg/k$. 

 

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고정 회전축에 걸린 원판 둘레에 실이 감겨있고 실끝에 연결된 물체는 속도 $v$로 움직인다. 실이 팽팽해지는 순간 물체의 속력은?

1. $v/2$

2. $v/3$

3. $2v/3$

3. 정보부족

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위쪽 물체를 일정한 속도로 위로 당기다 보면 용수철로 연결된 아래쪽 물체가 어느 순간 바닥에서 떨어진다. 그런데 너무 빠르게 당기면 아래쪽 물체가 나중에 위쪽 물체와 부딪칠 수 있다. 당기는 속도가 얼마일 때 이런 현상이 가능한가? 압축된 용수철의 길이는 $L$이고, 용수철은 완전히 압축될 수 있다고 가정한다.(고무줄로 생각하면 된다)

힌트: 위쪽 물체와 같이 일정하게 위로 움직이는 관찰자 입장에서 생각하는 것이 쉽다.

 

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속도 $v$의 총알($m$)을 각각 길이 $L$인 줄에 매달린 물체($M$)와 길이 $L$인 막대($M$) 끝을 향해 발사했다. 총알은 물체와 막대에 박힌 후 함께 운동한다. 두 물체가 올라갈 수 있는 최대 높이는 (수직에 대해서 기울어진 최대각) 어느 쪽이 더 높은가? 단, 막대를 지탱하는 회전축에 마찰은 없다.

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일정한 속력 $v$로 움직이는 컨베이어 벨트 위로 질량 $m$인 상자가 떨어진다. 상자를 컨베이어 벨트와 같은 속력으로 움직이게 만드는 동안 컨베이어 벨트의 모터가 한 일에 대한 다음 두 주장 중 옳은 것은?

성소: 컨베이어 벨트와 상자 사이의 마찰($F$)에 의해서 상자가 움직이는데, 상자가 속력 $v$가 되는 동안 움직인 거리가 $v^2-0=2ax=2(F/m) x$에서 $x= mv^2/(2F)$이므로, 한 일은 $W=Fx=mv^2/2$이다.

설현: 떨어진 상자의 속력이 $v$로 되는데 걸리는 시간이 $t=v/a=mv/F$고, 그동안 컨베이어 벨트는 일정한 속력 $v$로 움직이므로 벨트의 이동거리는 $d=vt=mv^2/F$다. 따라서 한 일은 $W=Fd=mv^2$이다.

벨트와 같이 움직이는 관찰자는 어떻게 생각할까?

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  1. hgmhc 2020.11.23 18:18 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    성소가 맞는 것 같슴다..!
    캐릭터 선정이 한결 같으시네요 ㅋㅋ

추의 속력은?

Physics 2020. 11. 20. 09:58
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높은 천정에 고정된 5 미터 줄의 반대편 끝에 추를 매달고 그림과 같은 위치에서 낙하시킨다. 줄이 팽팽해지는 직후 추의 속력은(m/s)?

1. $\sqrt {8g}$

2. $\sqrt {10g}$

3. $\frac {3}{5}\sqrt {8g}$

4. $\frac {3}{5}\sqrt {10g}$

더보기

수직 아래로 4m를 내려오는 동안 추는 자유낙하를 한다. 이때 속도는 아래 방향이고 크기는 $v=\sqrt {2g\times 4}=\sqrt {8g}$다. 줄이 팽팽해지면 줄 방향으로는 순간적으로 충격력이 주어지고, 이 때문에 줄 방향 성분은 0이 된다. 줄에 수직인 방향 성분은 충격력이 없으므로 그대로 남아서 $v_\bot=\frac {3}{5}\sqrt {8g}$

Q2: 줄이 팽팽해진 이후 추는 처음 높이까지 다시 올라갈 수 있을까?

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10명의 몸무게가 같은 사람이 지붕이 없는 정지한 열차에 타고 있다. 열차와 레일 사이의 마찰은 무시할 수 있다. 사람들은 열차 위에서 달리기를 하여 뒤쪽으로 뛰어내린다. 각 사람이 뛰어내리는 속도는 열차 위에서 볼 때 $u$로 일정하다.(열차에 대한 상대속도가 일정) 어떤 방식으로 뛰어내려야 열차의 최종 속도가 가장 빠를까?

1. 10명이 동시에 뛰어내린다.

2. 1명씩 차례로 뛰어내린다.

3. 차이 없다.

더보기

풀이: 사람의 질량을 $m$, 열차의 질량을 $M$로 놓고, 한꺼번에 뛰어내리는 직 후 열차의 속도를 $V$라면, 사람의 속도는 $V-u$이다(지상 기준). 운동량이 보존되므로

$$ 0 = MV + Nm(V-u)\quad \rightarrow \quad V = \frac{Nm}{M+Nm}u$$. 

순차적으로 뛰어내리는 경우: 열차에 n명의 사람이 남아 있을 때 속도를 $V_n$이라면($V_N=0$), 한 명이 추가로 뛰어 내려면 열차의 속력은 $V_{n-1}$이고 되고(이때 사람의 속도는 $V_{n-1}-u$(지상 기준)), 이 과정에서 운동량 보존을 적용하면

$$ (M+ nm)V_n = (M + (n-1) m) V_{n-1} + m(V_{n-1}-u)$$

$$ \therefore V_{n-1}=V_n + \frac {m}{M+nm} u$$

따라서 0명이 남았을 때 속도 $V_0$는

$$V_0 = V_N + \frac{m}{M+Nm}u + \frac {m}{M+(N-1) m} u +\cdots+\frac{m}{M+m}u=\sum_{k=1}^{N} \frac{m}{M+ km}u$$

이어서 $V_0 >V$임을 알 수 있다. 

 

구체적인 계산없이 정성적으로 설명할 수 있는가?

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  1. hgmhc 2020.11.18 14:48 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    머리로 생각했을 때에는 1번일 것 같다는 느낌이 들었는데, 실제로 수식으로 증명해봐도 1번이 답으로 보입니다.
    맞나요????

동전이 회전한 각은?

Physics 2020. 11. 15. 10:01
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100원짜리 동전을 다른 고정된 100원짜리 동전 둘레를 따라 굴린다. 처음 출발 위치로 돌아왔을 때 얼마의 각을 회전한 것일까?

1. $\pi$

2. $2\pi$

3. $3\pi$

4. $4\pi$.

참고: en.wikipedia.org/wiki/Coin_rotation_paradox

구르는 동전의 운동 에너지는 어떻게 표현될까?

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  1. hgmhc 2020.11.16 19:23 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    2. 2𝜋임당!

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매끄러운 표면에서 그림과 같이 일정한 힘($F$)을 반지름이 $R$인 물체에 작용한다(둘레에 실이 감겨있고, 이 실을 일정한 힘으로 당긴다). 물체가 미끄러짐이 없이 구른다면 가능한 것은?

1. 원판(disk)

2. 링(ring)

3. 실린더(solid cylinder)

4. 공(hollow sphere)

5. 다 가능하다 

6. 다 불가능하다.

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사슬의 낙하나 당김 문제는 뉴턴의 운동법칙을 잘 이해하고 있는가를 테스트하기에 좋은 예를 제공한다. 한쪽 끝이 고정된 상태에서 사슬 뭉치를 떨어뜨리면 사슬은 떨어지면서 풀리게 된다.(사슬고리 사이의 마찰은 무시한다) 사슬이 다 풀리기 직전 끝을 잡고 있는 손에 걸리는 힘은? 물론, 사슬이 완전히 정지한 후에는 사슬의 무게만큼 힘이 걸린다.

 

사슬 뭉치는 떨어지는 동안에는 자유낙하를 한다. 떨어지는 거리를 $y$(아래 방향+), 속도를 $v$라면,

$$y= \frac {1}{2} gt^2,\quad v=gt$$

이고 다 떨어지는 데 걸리는 시간은 $t_1 = \sqrt {2L/g}$이다.

끝에서 지탱하는 힘의 크기를 $f(t)$라면, 사슬 전체의 운동 방정식은

$$\sum F_y = mg - f(t) = \frac {dp}{dt}$$

떨어지는 동안 사슬의 운동량은 움직이는 부분의 질량이 $m'=m - \frac {1}{2} gt^2 \lambda$이므로 $p = m'v =\lambda (L- \frac {1}{2} gt^2)(gt)$로 주어진다. 따라서, 다 풀리기 직전에 지탱하는 힘(위쪽 방향)의 크기는

$$ f(t=\sqrt {2L/g}) = mg - m ( g - 3 g) = 3mg$$.

직관적으로는 떨어지는 사슬 뭉치에서 $dm$만큼의 질량이 풀리면 이 부분의 속도가 $v \rightarrow 0$으로  변한다. 따라서 운동량의 변화도 $dp = (dm) (0-v) = -vdm$ (-=위쪽 방향). 이 운동량에 변화를 일으키는 힘은 사슬을 통해서 전달되는 충격력이다(사슬은 중력도 같이 받고 있지만, 중력은 nonimpulsive 힘이므로 순간적으로 물체를 정지시키는 작용을 하지 못한다). 뭉치에서 풀려 정지하는 질량은 $dm= \lambda dy = \lambda v dt$이고, 다 풀리는 순간 속력 $v=\sqrt {2gL}$이므로, $dp = \lambda v^2 dt = 2mg dt$. 따라서 사슬 끝이 주어야 할 충격력은 $2mg$이고 여기에 사슬 자체의 무게를 더하면 사슬 끝에서 지탱해야 할 힘이 나온다.

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물속 A 지점에서 폭발이 일어났다. 물 밖 B 지점에서 있는 사람에게 도달하는 폭발음과 빛은 각각 어느 경로를 따라올까?

 

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  1. hgmhc 2020.11.12 21:17 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    음파-밀한 곳에서 더 빠름->∴공기 쪽으로 꺾임, a
    빛-소한 곳에서 더 빠름->∴물 쪽으로 꺾임, c

벌레의 위치는?

Physics 2020. 11. 12. 11:34
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유리창 너머로 작은 벌레가 보인다. 눈에 보이는 유리창에서 벌레까지의 거리는 실제 떨어진 거리보다 
1. 같다.
2. 멀다.
3. 가깝다.

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  1. hgmhc 2020.11.12 21:20 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    경계면이 2번이니까 광선의 폭이 좁아진 효과가 나겠네요.
    3번!

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(매우 가벼운) 도르래와 줄을 이용해서 그림과 같이 설치한 후 도르래를 당겨서 물체가 위쪽으로 가속도 g로 움직이게 하려 한다. 얼마의 힘을 주어야 할까?

1. mg

2. 2mg

3. 3mg

4. 4mg

 

 

 

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  1. hgmhc 2020.11.04 19:53 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    2번이요!!

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여러분이 땅에 서 있으면 발아래 방향으로 지구에게 힘을 작용한다(무른 땅에 서 있으면 이 힘 때문에 발자국이 생기는 것을 볼 수 있다). 그럼 지구는 이 힘 때문에 발에서 멀어지는 방향으로 밀려나야 할 것 같은데 그대로 있다. 왜 그런지 설명할 수 있는가? 

 

 

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  1. hgmhc 2020.11.04 19:51 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    지구가 어린왕자와 지구 사이의 질량 중심 방향으로 움직이기는 하는 것 아닌가요?

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매끄러운 수평 바닥에 놓인 3개의 동일한 막대를 일정한 힘 $F$로 (아주 짧은) 거리 $d$만큼을 밀었다. 이후 막대 중심이 움직이는 속력이 제일 큰 막대는?

1. A

2. B

3. C

4. 모두 같다.

 

 

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마찰력의 방향은?

Physics 2020. 11. 3. 10:14
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상자를 벽에서 떨어지지 않게 밀고 있다(팔 방향으로 힘 작용). 상자에 작용하는 마찰력의 방향은?

1. 위쪽

2. 아래쪽

3. 알 수 없다.

 

 

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  1. hgmhc 2020.11.03 15:40 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    3, 알 수 없다!!

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회전축에 대해서 자유롭게 진동할 수 있는 막대가 있다. 막대의 끝에 원판을 덧붙이는데, (A)의 경우 원판이 중심축에 대해서 자유롭게 회전할 수 있지만, (B)의 경우는 고정되어 있다. 막대를 진동시킬 때 주기가 더 긴 쪽은?

1. A

2. B

3. 같다.

4. 막대의 모양과 원판의 크기에 따라 달라질 수 있다.

* 강체의 에너지 관점에서 접근하면 복잡한 과정 없이도 답을 추론할 수 있다.

 

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마찰력의 방향은?

Physics 2020. 11. 1. 19:49
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바퀴가 경사면을 미끄러짐이 없이 구르면서 올라가고 있다. 이때 바퀴에 작용하는 마찰력은 정지 마찰력이다. 정지 마찰력의 방향은?

1. 경사면 아래쪽: 위로 올라가는 속도가 줄어야 하므로

2. 경사면 위쪽: 반시계 방향 회전이 줄어야 하므로

3. 바퀴의 회전 관성에 따라 다르다.

 

 

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이것이 가능할까?

Physics 2020. 11. 1. 19:22
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반대 부호의 전하끼리는 서로 인력이 작용한다. 그러면 대전이 안된 두 도체선 양끝에 반대 부호의 전하가 그림처럼 뭉치는 것이 가능할까? 

1. 불가능하다.

2. 가능하다.

3. 전하의 양에 따라 가능할 수도 있다.

 

 

 

 

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  1. hgmhc 2020.11.03 15:45 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    3일 곳 같은데 확실한 이유는 잘 모르겠네요...

전구의 밝기는?

Physics 2020. 10. 31. 18:41
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스위치를 닫으면 전구 A의 밝기는?

1. 안 켜진다.

2. 일정한 밝기를 유지한다.

3. 점차로 밝아져서 일정한 밝기가 된다.

4. 처음에는 밝았다가 점차로 어두워진다.

 

전구 B의 밝기 변화는?

 

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전구의 밝기는?

Physics 2020. 10. 31. 18:21
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스위치를 닫으면 전구 A는?

1. 켜지지 않는다.

2. 일정한 밝기를 유지한다.

3. 점차로 밝아져서 일정한 밝기가 된다.

4. 처음에 밝았다가 점차로 어두워진다.

전구 B의 밝기 변화는?

 

 

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어느 전구가 더 밝은가?

1. 왼쪽

2. 오른쪽

3. 같다.

의외로 많이 틀리는 문제임!

 

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정전기적 평형상태의 도체에서 전하는 표면에만 존재한다는 사실은 잘 알려져 있다. 대전된 도체가 내부에 빈 공간을 가지고 있을 때 빈 공간 표면에 전하가 있는 부분이 있을까?

1. 있다.

2. 없다.

3. 내부 빈 공간의 모양에 따라 달라진다.

 

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  1. hgmhc 2020.10.30 21:05 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    3이겟쬬!!

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정전기적 평형상태에서 도체의 임의의 지점에서 전위는 같다. 대전된 두 금속구를 가느다란 도선으로 연결한다.  시간이 충분히 지난 후

  1. 총 전하

  2. 표면 바로 밖에서 전기장 세기

는 각각 어느 구에서 더 큰 값을 갖는가?

 

 

 

 

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  1. hgmhc 2020.10.30 21:03 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    A. 일단 크기에 맞게 전하가 분배 되었을테니, 왼쪽에 총 전하가 더 많은 것은 확실해 보입니다.
    즉, 부피에 비례하게 나눠 가진 것이지요.
    B. 따라서 단위부피에 대한 표면적의 비가 오른쪽이 더 클테니... 아닌가
    흠...
    혹시 피뢰침의 원리를 적용해야 하는 걸까요?
    그러면 오른쪽이 더 뾰족하다고 볼 수 있으니... 전기장의 세기는 더 크겠죠?

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+Q로 대전된 금속 공과 +Q로 균일하게 대전된 유전체 공이 있다. 중심에서 전위(electric potential)가 높은 것은?

1. 금속공

2. 유전체공

3. 같다.

 

 

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  1. hgmhc 2020.10.30 20:55 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    +전하들간의 반발 때문에 균일하게 대전된 상태가 아니라면, 표면에 주로 전하가 몰려있을 것입니다.
    따라서 중심에서의 전위가 더 높은 것은 오른쪽입니다.

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기름과 물의 경계에 그림처럼 얼음이 떠 있다. 얼음이 다 녹으면 공기-기름의 경계면 기름-물의 경계면은 각각 올라갈까, 내려갈까 아니면 그대로 있을까?

 

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  1. hgmhc 2020.10.30 11:34 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    내려갑니다!!

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잡고 있던 질량 $m$인 물체를 놓아서 줄이 팽팽해진 직후 바닥에 놓인 질량 $2m$인 물체의 속도는 어떻게 될까?

1.  안 움직인다.

2.  $\frac {2}{3}\sqrt {gh}$

3.  $\frac {1}{3}\sqrt {gh}$

4. 정보가 부족하다.

더보기

m이 가장 아래에 도달하기 직전 속력은 

.

줄은 팽팽해지는 순간 위쪽 방향으로 순간적인 힘(impulsive force)을 작용한다. 줄의 반대편 2m에도 같은 크기로 작용한다. m과 2m이 줄로부터 받는 충격량은 같다. 따라서 줄이 팽팽해진 후 속력을 u라면 (위쪽 방향+)

 

 

 

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  1. hgmhc 2020.10.05 12:48 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    고려할 대상이 이걸로 충분할 지 모르겠습니다만,
    역학적 에너지 보존을 이용하면 순간적인 속도 v를 구할 수 있지 않을까요..?
    m*g*2h = 1/2*3m*v^2가 되어서
    2mgh = (3/2)mv^2
    4gh = 3v^2
    v = ???
    아니네요!!
    오픈카 풀고 나니깐 생각이 바뀌었습니다.
    완전 비탄성 충돌의 관점으로 바라보는 것이 맞겠네요!
    v = √2*g*2h
    = 2√gh
    m*2√gh = 3m*x
    x = (2/3)√gh
    정답은 2번!

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언덕 꼭대기에서 45도의 직선 경사면 길과 4 분원을 따라 움직이는 경사면 길이 바닥까지 만들어져 있다. 어느 길로 내려오면 더 빨리 바닥에 도달할까?

  1. 45도 직선 경사면 길 - 왜냐면 바닥까지 거리가 짧으므로

  2. 4 분원 경사면 길 - 처음에 급격히 내려가므로 속력이 급격히 증가하기 때문에

 

더보기

물체의 움직이는 경로의 길이를 s라면,  바닥까지 내려오는 데 걸리는 시간은 

로 주어진다. 

1. 직선 경로의 경우에는 속도를 $x, y$(내려가는 방향+) 좌표로 쉽게 표현할 수 있고, 속력은 역학적 에너지 보존법칙을 쓰면 또한 $y$-좌표의 함수로 표현할 수 있다.

,

 

2. 4 분원 경로는 각도(수평에서 시계방향)를 써서 표현하면, 

,

더 빨리 내려올 수 있는 경로가 있을까?

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  1. xeoo 2019.04.19 17:23  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    유사형 사이클로이드가 최단 강하 곡선이라고 불리므로 4분원 경사면이 아닐까 싶습니다

  2. hgmhc 2020.10.05 13:02 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    저도 같은 생각입니다

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어느 쪽 레이저 광선이 더 세야 할까? 

계산 없이 직관적으로 설명할 수 있는가?

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  1. hgmhc 2020.10.05 13:04 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    레이져로 공을 띄우는 원리에 대한 배경지식은 없지만, 단순히 흡수와 반사만을 생각한다면...
    완전 반사가 더 잘 띄워질 것 같네요.
    그러면 왼쪽이 더 쎄야되겠네요.

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편미분방정식의 해를 일정한 시간 간격별로 얻은 데이터로 만든 그래프는 animating gif를 이용하면 시간적으로 변하는 해를 보다 쉽게 표현할 수 있다. 각각의 시간 간격(여기서는 10 * time-step)에서 얻은 데이터 파일의 이름이 gp_0000.data, gp_0010.dat,..., go_2000.dat처럼 되도록 만든다. 각 데이터 파일은 공간 그리드 위치와 그 지점에서 해의 값 (999개 행 x 2 열이고, xrange 가 0:1000이고, yrange는 -1:1이다). 

그래픽 파일에서  gif를 만드는 프로그램을 이용하려면 각 데이터 파일을 이용해서 일단 그래픽 파일을 만들고, 만들어진 그래픽 파일을 모아서  gif를 만든다. gnuplot에서는 이 작업이 일괄 작업으로 가능한데, 이를 위해서는 다음과 같이 두 개의 txt 파일을 editor로 만들면 된다.

gp_out.plt--파일;

#We will plot gif animation

reset

set term gif animate

set output "gpacket.gif"            #생성될  gif 파일.

n = 2000    #n frames              #마지막 파일번호

set xrange [0:1000]

set yrange [-1:1]

i = 0                                     #시작 파일 번호

load "gp_ann.plt"                     #각 데이터 파일을 그리는 명령을 담고 있음

set output

 

gp_ann.plt--파일

plot sprintf("gp_%04d.dat", i) u 1:2 w l    #데이터 파일의 이름이 gp_####. dat

i = i + 10                                         #파일의 번호가 10씩 증가함.

if (i < n) reread

 

gnuplot에서 load gp_out.plt

 

또는, 하나의 파일로 만들면,

reset

set term gif animate

set output "gpacket.gif"

n = 2000 #n frames

set xrange [0:1000]

set yrange [-1:1]

do for [i = 0: n: 10] {

          plot sprintf("gp_%04d.dat", i) u 1:2 w l

}

set output

 

결과: potential well 내부에 갇힌 gaussian wavepacket의 time evolution (real part만)을 보여준다.



 

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  1. 먹튀 검증 2018.08.07 14:48 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    잘보고갑니다~