빠르게 달리다가 돌부리에 걸리면 넘어진다. 그러나 달리기는 속력이 작으면 잘 넘어지지 않는다. 어떤 속력에 물체가 넘어지는지를 살펴보기 위해서 간단한 물리적인 상황을 만들자.

정육면체의 물체가 마찰이 없는 평면을 일정한 속도로 달리다가 작은 턱에 걸릴 때를 넘어질 조건을 보면



1. 턱에 충돌을 하므로 일반적으로 충돌 전후 역학적에너지의 보존을 보장할 수 없다.

2. 턱이 물체에 힘(외력)을 주므로 물체의 운동량은 보존이 안된다.

3. 물체가 넘어질 때 턱을 기준으로 회전을 하므로 이 지점을 회전축으로 할 때 턱이 육면체에 가한 힘은 토크를 만들지 않는다. 따라서 충돌 직전-직후의 턱을 회전축으로 하는 각운동량은 보존이 된다.(중력과 수직항력도 턱을 중심으로 토크를 만들지만 서로 충돌과정에서는 서로 상쇄된다 ). 물론, 넘어지는 과정에서는 각운동량은 바꾸지만 이 문제에서 필요한 것은 충돌 직후의 각운동량으로 이 값은 충돌 직전과 같고 이를 이용해서 충돌 직후의 운동에너지를 계산할 수 있다)


충돌 직후에는 턱을 회전축으로 회전을 한다. 턱(정육면체 한 변)에 대한 회전관성은 


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넘어가는 과정에서는 중력만이 일을 하므로 정육면체의 역학적 에너지는 보존이 된다. 따라서 충돌 직후 운동에너지(턱에 대한 회전 에너지가 무게중심이 가장 높이 올라갔을 때 위치에너지의 증가()보다 크면 턱을 기준으로 완전하게 회전할 수 있다.






 

Posted by helloktk