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무게가 W인 원통형 물체의 절반이 잠긴 채 물에 떠 있다. 물체를 물에서 완전히 빼내기 위해 해주어야 할 일은? 단, 물이 담긴 용기의 단면적은 물체의 단면적의 3배이고 물체의 높이는 H다.

1. WH/6

2. WH/4

3. WH/3

4. WH/2

5. WH

 

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물의 밀도를 ρ, 물체의 단면적을 A라면 처음 떠 있을 조건에서 ρgAH/2=W이다. 물체가 x만큼 올라가서 수면이 y만큼 내려간다면, 단면적의 차이가 2배(물이 채워지는 부분)이므로  y=x/2임을 알 수 있다. 따라서 물체가 잠겨있는 깊이는 H/2(x+y)=H/23x/2이고, 이에 따른 부력은 Fb=ρgA(H3x)/2=WH(H3x)이다. 물체를 들어올리는 데 필요한 외력은 F=mgFb=WH3xx=H/3일 때 물체가 물에서 완전히 빠져나오므로 필요한 최소의 일은

Work=H/30Fdx=WH6

임을 알 수 있다. 

 
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