추의 속력은?

Physics/역학 2020. 11. 20. 09:58

높은 천정에 고정된 5 미터 줄의 반대편 끝에 추를 매달고 그림과 같은 위치에서 낙하시킨다. 줄이 팽팽해지는 직후 추의 속력은(m/s)?

1. $\sqrt {8g}$

2. $\sqrt {10g}$

3. $\frac {3}{5}\sqrt {8g}$

4. $\frac {3}{5}\sqrt {10g}$

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수직 아래로 4m를 내려오는 동안 추는 자유낙하를 한다. 이때 속도는 아래 방향이고 크기는 $v=\sqrt {2g\times 4}=\sqrt {8g}$다. 줄이 팽팽해지면 줄 방향으로는 순간적으로 충격력이 주어지고, 이 때문에 줄 방향 성분은 0이 된다. 줄에 수직인 방향 성분은 충격력이 없으므로 그대로 남아서 $v_\bot=\frac {3}{5}\sqrt {8g}$

Q2: 줄이 팽팽해진 이후 추는 처음 높이까지 다시 올라갈 수 있을까?

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열차의 속도가 더 빠른 경우는?

Physics/역학 2020. 11. 18. 13:45

10명의 몸무게가 같은 사람이 지붕이 없는 정지한 열차에 타고 있다. 열차와 레일 사이의 마찰은 무시할 수 있다. 사람들은 열차 위에서 달리기를 하여 뒤쪽으로 뛰어내린다. 각 사람이 뛰어내리는 속도는 열차 위에서 볼 때 $u$로 일정하다.(열차에 대한 상대속도가 일정) 어떤 방식으로 뛰어내려야 열차의 최종 속도가 가장 빠를까?

1. 10명이 동시에 뛰어내린다.

2. 1명씩 차례로 뛰어내린다.

3. 차이 없다.

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풀이: 사람의 질량을 $m$, 열차의 질량을 $M$로 놓고, 한꺼번에 뛰어내리는 직 후 열차의 속도를 $V$라면, 사람의 속도는 $V-u$이다(지상 기준). 운동량이 보존되므로

$$ 0 = MV + Nm(V-u)\quad \rightarrow \quad V = \frac{Nm}{M+Nm}u$$. 

순차적으로 뛰어내리는 경우: 열차에 n명의 사람이 남아 있을 때 속도를 $V_n$이라면($V_N=0$), 한 명이 추가로 뛰어 내려면 열차의 속력은 $V_{n-1}$이고 되고(이때 사람의 속도는 $V_{n-1}-u$(지상 기준)), 이 과정에서 운동량 보존을 적용하면

$$ (M+ nm)V_n = (M + (n-1) m) V_{n-1} + m(V_{n-1}-u)$$

$$ \therefore V_{n-1}=V_n + \frac {m}{M+nm} u$$

따라서 0명이 남았을 때 속도 $V_0$는

$$V_0 = V_N + \frac{m}{M+Nm}u + \frac {m}{M+(N-1) m} u +\cdots+\frac{m}{M+m}u=\sum_{k=1}^{N} \frac{m}{M+ km}u$$

이어서 $V_0 >V$임을 알 수 있다. 

 

구체적인 계산없이 정성적으로 설명할 수 있는가?

 
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동전이 회전한 각은?

Physics/역학 2020. 11. 15. 10:01

100원짜리 동전을 다른 고정된 100원짜리 동전 둘레를 따라 굴린다. 처음 출발 위치로 돌아왔을 때 얼마의 각을 회전한 것일까?

  1. $\pi$
  2. $2\pi$
  3. $3\pi$
  4. $4\pi$.

참고: en.wikipedia.org/wiki/Coin_rotation_paradox

구르는 동전의 운동 에너지는 어떻게 표현될까?

 

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