Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

막대의 양끝을 두 줄 A, B를 이용해서 천정에 평행하게 매달았다. B를 자르면 막대는 움직이기 시작할 것이다. 운동을 시작하는 순간 A에 걸리는 장력은?

1. 자르기 전과 같다.

2. 자르기 전보다 크다.

3. 자르기 전보다 작다. 

설명보기

 

(1) 줄을 자른 직전의 줄의 장력은?

- 각 줄은 막대 무게의 절반을 부담한다.

 

(2) 줄을 자른 직후의 잘리지 않은 줄에 걸리는 장력은?(막대가 여전히 나란한 상태)

- 막대에 작용하는 힘: 장력(윗방향), 중력(아래 방향);

알짜힘이 수직방향으로만 작용하므로

Fy=mgT=may

을 얻고, 질량중심에 대한 회전운동은 장력이 토크에 기여하므로

τcm=TL2=112mL2α

구해야 할 미지수는 ay, T, α인데, 식은 두 개 밖에 없다. 하나의 제약조건은 막대 왼쪽 끝이 늘어나지 않는 줄에 연결되어 있으므로 이 부분의 줄방향 가속도 성분은 항상 0이 되어야 한다. 줄을 끊은 직후, 왼쪽 끝은 질량중심과 같은 아래 방향과 가속도와 회전에 의한 접선 가속도(위쪽 방향)를 가질 수 있는데 이 두 성분의 합이 0이 되어야 한다. 

ay=L2α

따라서, 이들 3 식을 연립하면

ay=34g,α=32gL,T=14mg

 

물론 처음 왼쪽 끝을 기준으로 순간회전한다는 사실을 이용해도 구할 수 있다. 이후 막대는 어떤 방식으로 움직이게 될까?

728x90
,