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막대의 양끝을 줄로 천장에 평행하게 매달았다. 만약 한쪽 줄을 자르면 막대의 한쪽 끝은 아래로 떨어진다. 

 

끊어진 직후에는 중력 때문에 순간적으로 왼쪽 끝을 회전축으로 회전을 하게 된다. 그러나 이 순간 회전 각속도는 없기 때문에(회전을 막 시작하기 때문) 구심력이 필요하지 않아 수평방향의 힘은 필요 없다.

 

(1) 줄을 자른 직전의 줄의 장력은?

- 각 줄은 막대 무게의 절반을 부담한다.

 

(2) 줄을 자른 직후의 잘리지 않은 줄에 걸리는 장력은?(막대가 여전히 나란한 상태)

- 막대에 작용하는 힘: 장력(윗방향), 중력(아래 방향);

- 중력이 막대의 왼쪽 끝을 축으로 회전시키려는 토크를 만든다.

 

왼쪽 끝에 대한 회전 방정식(이 경우 중력만 시계방향 토크에 기여함)

질량중심에 대한 회전 방정식을 고려하면(이 경우 장력만 시계방향 토크에 기여)

 

두 회전 방정식을 비교하면 

 

즉, 장력이 처음보다 절반으로 줄어든다(오른쪽 줄이 없어지면 전체 질량을 다 견뎌야 할 것 같지만, 실제로는 원래보다 절반으로 줄어든다)

 

점검: 질량중심의 운동을 보면 장력과 중력이 작용하므로

 

그런데 회전운동에서 회전 각속도를 구할 수 있고 이를 이용해서 구한 질량중심 가속도와 비교하면 앞의 계산이 옳음을 체크할 수 있다:

 

 

이후 막대는 어떤 방식으로 움직이게 될까?

Posted by helloktk

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