태양계의 행성 운동에서 각운동량 보존법칙

태양계의 행성 운동에서 각운동량은 보존된다(Kepler의 제2법칙). 이는 태양이 행성에 작용하는 만유인력이 중심력의 형태를 띠고 있기 때문이다. 태양에서 행성까지의 위치 벡터를 $\vec r$라 하면, 태양이 행성에 작용하는 만유인력은

\[
\vec F = -\frac{GMm}{r^3}\vec r
\]로 쓸 수 있다. 이때 만유인력이 만드는 토크는
\[
\vec \tau = \vec r \times \vec F = 0
\]이므로, 각운동량 보존은 자명해진다.

그렇다면 행성의 위치를 재는 원점을 태양이 아니라 다른 지점으로 잡으면 어떻게 될까? 이 경우에는 만유인력의 방향과 위치 벡터의 방향이 더 이상 나란하지 않으므로 토크가 0이 아니다. 그렇다면 각운동량은 원점을 어디로 잡느냐에 따라 보존되기도 하고 보존되지 않기도 하는 물리량일까? 우리는 무엇을 놓치고 있는 것일까?