용수철에 걸리는 힘은?

그림처럼 자바라 옷걸이에 두 개의 용수철을 연결하여 평형상태를 만들었다. 용수철의 자연길이는 각각 $L_1$, $L_2$이다. 두 용수철 중 하나는 자연길이보다 늘어난 상태이고, 나머지는 압축된 상태일 것이다. 두 용수철에 걸리는 힘의 크기 비는? 

 

1. $|T_1/T_2|=1$
2. $|T_1/T_2|=1/2$
3. $|T_1/T_2|=2$
4. 정보가 부족함

평형상태의 용수철에 걸리는 힘을 각각 $T_1$, $T_2$라고 하자(당겨진 경우와 압축된 경우의 힘의 부호는 반대다). 옷걸이가 평형상태에 있으므로 두 용수철의 총 위치에너지는 최소인 상태이다. 옷걸이의 전체 길이를 미소 길이 $\Delta x$만큼 당기거나 압축을 하면 1번은 $2\Delta x/3$, 2번은 $\Delta x/3$만큼 길이가 변한다. 이 과정에서 위치에너지의 변화는 $T_1 \frac{2}{3}\Delta x+ T_2 \frac{1}{3} \Delta x$만큼 생기는데 평형위치에서 미소변화이므로 이 값은 0이 되어야 한다. 따라서 $|T_1/T_2| = 1 /2$이다.