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f(t)=L1[1s(s1)exp(s1s)](t)

그림과 같은 경로에서 F(z)eztdz=0이므로

f(t)=12πiγ+iγiF(s)estds=12πiCeztz(z1)exp(z1z)dz

πarg(z),arg(z1)π

C1에서 z=ϵeiθ이므로

C1=0

C3에서 z=1+ϵeiθ (θ:ππ),

C3eztz(z1)exp(z1z)dz=2πiet 

C2에서 z=xei0, z1=(1x)eiπ (x:01)이므로

C2=10extx(x1)exp(i1xx)dx

C4에서 z=xei0, z1=(1x)eiπ (x:10)이므로

C4=01extx(x1)exp(i1xx)dx

따라서 정리하면

f(t)=et+1π10extx(x1)sin(1xx)dx=et[1+1π10eyty(1y)sin(y1y)dy]

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