Savitzky-Golay Filter의 주파수 특성

Savitzky–Golay(SG) 필터는 이동 윈도 내의 데이터를 저차 다항식으로 최소자승 피팅한 후, 중심점의 값을 추정하는 FIR 필터이다. 일반적인 이동평균 필터와 마찬가지로 low-pass 특성을 갖지만, 주파수 응답은 상당히 다르다.

SG 필터는 저주파 성분은 거의 감쇠시키지 않으면서 원래 신호의 형태를 잘 보존하는 것이 가장 큰 특징이다. 따라서 신호의 피크 높이, 폭, 기울기와 같은 중요한 특징을 유지하면서 고주파 잡음을 효과적으로 제거할 수 있다. 이러한 특성 때문에 spectroscopy, 생체신호 처리, 영상처리 등에서 널리 사용된다.

반면, SG 필터는 이동평균 필터에 비해 stopband에서 감쇠가 충분히 크지 않으며, 주파수 응답에 여러 개의 side lobes가 존재한다. 따라서 특정 고주파 성분이 완전히 제거되지 않고 일부 통과할 수 있으며, 강한 고주파 잡음 환경에서는 moving-average filter보다 잡음 제거 성능이 떨어질 수도 있다.

필터의 특성은 윈도 크기와 다항식 차수에 의해 결정된다. 일반적으로 윈도가 커질수록 차단 주파수가 낮아져 평활화 효과가 커지고, 다항식 차수가 높을수록 저주파 영역의 응답이 더욱 평탄해져 신호 왜곡은 줄어들지만 고주파 감쇠 능력은 감소한다.

요약하면, Savitzky–Golay 필터는 저주파 신호의 파형을 보존하는 데 매우 우수한 저역통과 필터이지만, stopband 감쇠가 크지 않아 고주파 잡음을 완전히 제거하는 용도로는 최적의 선택이 아니다. 따라서 신호의 형태를 유지하면서 적당한 평활화가 필요한 경우에 가장 효과적으로 사용된다.

관련 논문들
1: http://www.hpl.hp.com/techreports/2010/HPL-2010-109.pdf 

2: http://inst.eecs.berkeley.edu/~ee123/fa11/docs/SGFilter.pdf