'Physics/역학' 카테고리의 글 목록 (54 Page)

돌이 움직이는 경로는?

Physics/역학 2022. 1. 11. 18:18

별 내부에 커다란 구형의 동굴이 있다. 이 동굴 내부에 돌을 가만히 놓았을 때 움직이는 경로로 맞는 것은?

,

Physics/역학 2022. 1. 11. 15:53

막대가 고정축에 대해 일정한 비율로 회전하고 있다. 막대 절반을 기준으로 안쪽 부분이 바깥쪽 부분을 당기는 힘(인장력: tensile stress)은 축에 걸리는 힘의 몇 배일까?

1. 1

2. 1/4

3. 1/2

4. 3/4

,

Physics/역학 2022. 1. 10. 12:04

책상 위를 구르는 동전이 책상 가장자리에 도달하면 모서리를 축으로 회전을 한다. (물론 모서리에서 마찰이 충분히 제공된다는 전제 하에서). 그러다가 모서리에서 떨어지게 되는데 언제일까?

모서리를 축으로 $\theta$만큼 회전한 상황에서 에너지 보존을 쓰면 위치에 따른 속력을 구할 수 있다:

$$mgR= \tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2} I_\text{coin} \omega^2 + mgR \cos \theta, \quad (v=R\omega, ~I_\text{coin} = \tfrac{1}{2} mR^2 )$$

$$ \rightarrow ~v^2 = \tfrac{4}{3} gR(1-\cos \theta)$$

동전의 질량중심은 모서리를 축으로 회전을 하는데 수직항력과 중력의 일부가 구심력을 만든다.

$$\sum F_c= - N+mg\cos \theta =\frac{mv^2}{R}$$

모서리와 접촉을 유지하기 위해서는 수직항력이 사라지지 않아야 하므로

$$N= mg \cos \theta -\frac{mv^2}{R} > 0 \quad \rightarrow \quad {v^2} < gR \cos \theta.$$

에너지 보존에서 얻은 결과와 결합하면 모서리에 접촉하고 있는 각 범위를 구할 수 있다.

$$ \tfrac{4}{3} (1-\cos \theta) < \cos \theta \quad \quad \therefore \theta <\cos^{-1}\left( \tfrac{4}{7}\right).$$

대략 $\theta = 55.15^\circ$에서 책상 모서리와 이별한다.

,