'Physics' 카테고리의 글 목록 (42 Page)

힘이 할 수 있는 최대 일은?

Physics/역학 2023. 11. 12. 11:31

용수철이 늘어나지 않은 상태에서 일정한 힘 $F <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi></math>$ 로 당긴다. 이 과정에서 힘 $F <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi></math>$ 가 할 수 있는 최대일은?

$2 F 2 / k <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>F</mi><mn>2</mn></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>/</mo></mrow><mi>k</mi></math>$
$F 2 / k <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>F</mi><mn>2</mn></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>/</mo></mrow><mi>k</mi></math>$
$F 2 / 2 k <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>F</mi><mn>2</mn></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>/</mo></mrow><mn>2</mn><mi>k</mi></math>$
$\infty <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="normal">\infty</mi></math>$

저작자표시 비영리 변경금지

'Physics > 역학' 카테고리의 다른 글

구르기 속력이 더 빠른 것은 (0)	2023.11.13
벽이 반구체를 지탱하는 힘은 (0)	2023.11.12
실패 중심은 어느 방향으로 움직이는가 (0)	2023.11.12
막대의 회전 각속도는? (1)	2023.11.10
회전축에 걸리는 힘은? (0)	2023.11.10

실패 중심은 어느 방향으로 움직이는가

Physics/역학 2023. 11. 12. 10:17

왼쪽
오른쪽
제자리에서 회전만 한다.
정보 부족

저작자표시 비영리 변경금지

'Physics > 역학' 카테고리의 다른 글

벽이 반구체를 지탱하는 힘은 (0)	2023.11.12
힘이 할 수 있는 최대 일은? (0)	2023.11.12
막대의 회전 각속도는? (1)	2023.11.10
회전축에 걸리는 힘은? (0)	2023.11.10
차가 움직이는 속도는? (0)	2023.11.05

그림처럼 벽에 기대어 미끄러지고 있는 막대가 수평과 $30 \circ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>30</mn><mo>\circ</mo></msup></math>$ 각을 이루는 순간 오른쪽 끝이 바닥을 따라 움직이는 속도가 $v <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi></math>$ 다. 이 순간 막대의 회전각속도는?

$2 v / L <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>v</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>/</mo></mrow><mi>L</mi></math>$
$v / L <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>v</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>/</mo></mrow><mi>L</mi></math>$
$2 v / (\sqrt 3 L) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>v</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>/</mo></mrow><mo stretchy="false">(</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>L</mi><mo stretchy="false">)</mo></math>$
정보 부족

막대의 오른쪽 끝 속도를 막대방향과 수직방향으로 분해하면 $v ∥ = v cos (30) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>v</mi><mo>∥</mo></msub><mo>=</mo><mi>v</mi><mi>cos</mi><mo data-mjx-texclass="NONE"></mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>30</mn><mo stretchy="false">)</mo></math>$ , $v ⊥ = v sin (30) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">⊥</mi></msub><mo>=</mo><mi>v</mi><mi>sin</mi><mo data-mjx-texclass="NONE"></mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>30</mn><mo stretchy="false">)</mo></math>$ 으로 쓸 수 있고, 왼쪽 끝이 벽을 따라 내려오는 속도를 $v' <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>v</mi><mo data-mjx-alternate="1">'</mo></msup></math>$ 이라면 이 역시 막대방향과 수직방향으로 분해하면 $v' ∥ = v' cos (60) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msubsup><mi>v</mi><mo>∥</mo><mo data-mjx-alternate="1">'</mo></msubsup><mo>=</mo><msup><mi>v</mi><mo data-mjx-alternate="1">'</mo></msup><mi>cos</mi><mo data-mjx-texclass="NONE"></mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>60</mn><mo stretchy="false">)</mo></math>$ , $v' ⊥ = - v' sin (60) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msubsup><mi>v</mi><mi mathvariant="normal">⊥</mi><mo data-mjx-alternate="1">'</mo></msubsup><mo>=</mo><mo>-</mo><msup><mi>v</mi><mo data-mjx-alternate="1">'</mo></msup><mi>sin</mi><mo data-mjx-texclass="NONE"></mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>60</mn><mo stretchy="false">)</mo></math>$ 이다. 막대는 강체이므로 막대방향 속도성분은 같다. $v' cos (60) = v cos (30) \to v' = \sqrt 3 v <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><msup><mi>v</mi><mo data-mjx-alternate="1">'</mo></msup><mi>cos</mi><mo data-mjx-texclass="NONE"></mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>60</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>v</mi><mi>cos</mi><mo data-mjx-texclass="NONE"></mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>30</mn><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo accent="false" stretchy="false">\to</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msup><mi>v</mi><mo data-mjx-alternate="1">'</mo></msup><mo>=</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>v</mi></math>$ 위쪽을 A, 아래쪽을 B라면

$\to v A = - \sqrt 3 v ˆ j, \to v B = v ˆ i <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>v</mi><mo stretchy="false">\to</mo></mover></mrow><mi>A</mi></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>v</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>j</mi><mo stretchy="false">^</mo></mover></mrow><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>v</mi><mo stretchy="false">\to</mo></mover></mrow><mi>B</mi></msub><mo>=</mo><mi>v</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>i</mi><mo stretchy="false">^</mo></mover></mrow></math>$ 이므로

$→vcm=12(→vA+→vB)=v2(ˆi−√3ˆj)<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>v</mi><mo stretchy="false">→</mo></mover></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>c</mi><mi>m</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>v</mi><mo stretchy="false">→</mo></mover></mrow><mi>A</mi></msub><mo>+</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>v</mi><mo stretchy="false">→</mo></mover></mrow><mi>B</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mi>v</mi><mn>2</mn></mfrac><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>i</mi><mo stretchy="false">^</mo></mover></mrow><mo>−</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>j</mi><mo stretchy="false">^</mo></mover></mrow><mo stretchy="false">)</mo></math>$

그런데 질량중심에서 A까지 변위가 $→rA=−√3L4ˆi+L4ˆj<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo stretchy="false">→</mo></mover></mrow><mi>A</mi></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>L</mi></mrow><mn>4</mn></mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>i</mi><mo stretchy="false">^</mo></mover></mrow><mo>+</mo><mfrac><mi>L</mi><mn>4</mn></mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>j</mi><mo stretchy="false">^</mo></mover></mrow></math>$ 이므로 $\to v A = \to v c m + \to ω \times \to r A <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>v</mi><mo stretchy="false">\to</mo></mover></mrow><mi>A</mi></msub><mo>=</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>v</mi><mo stretchy="false">\to</mo></mover></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>c</mi><mi>m</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>ω</mi><mo stretchy="false">\to</mo></mover></mrow><mo>\times</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo stretchy="false">\to</mo></mover></mrow><mi>A</mi></msub></math>$ 로 표현됨을 이용하면 $ω=2vL<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><mi>ω</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>v</mi></mrow><mi>L</mi></mfrac></math>$

다른 방법으로는 이 순간 막대는 위치 $(√3L2,L2)<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">(</mo><mfrac><mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>L</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mi>L</mi><mn>2</mn></mfrac><mo stretchy="false">)</mo></math>$ 을 기준으로 순간적으로 회전을 한다. 이 점에서 B까지 거리가 $L / 2 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>L</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>/</mo></mrow><mn>2</mn></math>$ 이므로 $vB=L2ω<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>v</mi><mi>B</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mi>L</mi><mn>2</mn></mfrac><mi>ω</mi></math>$ 에서 $ω=2vL<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>ω</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>v</mi></mrow><mi>L</mi></mfrac></math>$ 임을 얻을 수 있다.

저작자표시 비영리 변경금지

'Physics > 역학' 카테고리의 다른 글

힘이 할 수 있는 최대 일은? (0)	2023.11.12
실패 중심은 어느 방향으로 움직이는가 (0)	2023.11.12
회전축에 걸리는 힘은? (0)	2023.11.10
차가 움직이는 속도는? (0)	2023.11.05
일정한 가속도로 움직이는 연결된 두 막대의 사잇각은? (0)	2023.11.03

이전 1 ··· 39 40 41 42 43 44 45 ··· 133 다음

내 블로그 - 관리자 홈 전환	`Q` `Q`
새 글 쓰기	`W` `W`

글 수정 (권한 있는 경우)	`E` `E`
댓글 영역으로 이동	`C` `C`

이 페이지의 URL 복사	`S` `S`
맨 위로 이동	`T` `T`
티스토리 홈 이동	`H` `H`
단축키 안내	`Shift` + `/` `⇧` + `/`

Geometry & Recognition

힘이 할 수 있는 최대 일은?

'Physics > 역학' 카테고리의 다른 글

실패 중심은 어느 방향으로 움직이는가

'Physics > 역학' 카테고리의 다른 글

막대의 회전 각속도는?

'Physics > 역학' 카테고리의 다른 글

카테고리

태그목록

최근에 올라온 글

최근에 달린 댓글

글 보관함

티스토리툴바

개인정보

단축키

내 블로그

블로그 게시글

모든 영역