질량중심의 운동에너지와 위치에너지를 구해야 한다. 접촉점이 이동한 거리가 Rθ이므로 질량중심의 위치는 (작은 진동만 고려하면 θ2항까지만 유지하면 된다) x=(R+b)sinθ−Rθcosθ≈(R+b)θ−Rθ(1−12θ2)=bθy=(R+b)cosθ+Rθsinθ≈(R+b)(1−12θ2)+Rθ2=(R+b)+12(R−b)θ2 따라서 질량중심의 속도 성분은 작은각 근사를 할 때, ˙x=(R+b)cosθ˙θ−R˙θcosθ+Rθsinθ˙θ≈b˙θ˙y≈0 운동에너지와 위치에너지는 K≈12mb2˙θ2+1216m(2b)2˙θ2=56mb2˙θ2U=mgy≈mg(R+b)(1−12θ2)+mgRθ2=mg(R+b)+12mg(R−b)θ2
역학적 에너지가 보존되므로 이를 시간에 대해 미분하면 53mb2¨θ˙θ+mg(R−b)θ˙θ=0⟹¨θ+3g(R−b)5b2θ=0