구르는 공이 경사면에 작용하는 힘은?

공이 경사면을 미끄러짐이 없이 굴러 내려오고 있다. 경사면이 공으로부터 받는 힘의 방향은?

 

 

https://kipl.tistory.com/487의 풀이:

유체가 채워진 공이 굴러 내려가는 가속도는?

 

공과 내부 유체는 같이 병진 운동을 하므로 질량 중심의 운동 방정식은 $\sum F_x = (m+m) g\sin \alpha  - f = (m+m)a$

공 내부의 유체는 점성이 없으므로 공과 같이 회전하지 않는다. 따라서 질량 중심에 대한 회전 운동은 공의 회전만 고려하면 된다. 그리고 유체는 공의 회전을 영향을 주는 토크를 만들지 않으므로: $\sum \tau_{cm} = fR=\left(  \frac{2}{3}mR^2  \right) \alpha =\frac{2}{3}mR^2 \frac{a}{R}= \frac{2}{3}mRa$

이 두 식에서 $$a=\frac{3}{4} g \sin \alpha$$