얼마나 긴 나무 막대까지 컵이 넘어지지 않게 넣을 수 있을까?

밑바닥 지름이 $D$인 컵(질량 $M$) 안에 질량 $m$인 나무 막대를 걸쳐 놓았다. 얼마나 긴 막대까지 컵이 넘어지지 않게 넣을 수 있을까? 단, 기울어진 나무 막대가 바닥과 이루는 각은 $\theta$다.